Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x,y dương chứ nhỉ :))
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)
=> \(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\ge2-3\cdot2+5=1\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
Vậy MinP = 1
cau 1
ta có 4x^2+2x+3
suy ra (2x)^2+2*x*1 +1^2 +2
suy ra (2x+1)^2+2
mà:
(2x+1)^2>=0
suy ra:(2x+1)^2 +2>=2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi:
2x+1=0
suy ra 2x=-1
suy ra x=-1/2
câu2 dễ
câu 3 nâng cao phát triển trang 75
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
\(P=3.\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^4}{x^2}\right)-8.\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
\(=3.\left(\frac{x^4+y^6}{x^2y^2}\right)-8.\left(\frac{x^2+y^2}{xy}\right)\)
Để P nhỏ nhất <=> x = y = 0
Vậy P = 0 có GTNN tại x = y =0
Điều kiện: \(x,y\ne0\)