K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(x\ge-2;x\ne-1\)
\(M=\dfrac{x^2-2x}{x^3+1}+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1-\sqrt{x+2}+1+\sqrt{x+2}}{1-\left(x+2\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x^2-2x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x^2-2x-\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=-\dfrac{1}{x^2-x+1}\)
\(M=-\dfrac{1}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge-\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=-\dfrac{4}{3}\)
\(M_{min}=-\dfrac{4}{3}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
\(m>1\Rightarrow ac=-m-3< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2}{x_1+x_2}=\dfrac{2.4\left(m-1\right)^2+6\left(m+3\right)}{2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)+12}{m-1}=4\left(m-1\right)+\dfrac{12}{m-1}+3\)
\(A\ge2\sqrt{4\left(m-1\right).\dfrac{12}{m-1}}+3=3+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(m-1\right)=\dfrac{12}{m-1}\Rightarrow m=1+\sqrt{3}\)
D
Tìm GTNN của biểu thức M
M = \(\left(x-1\right)^4+\left(3-x\right)^4+6\left(x^2-4x+3\right)^2+2013\)
0
TT
0
PN
2
30 tháng 1 2022
bài này có GTLN thôi bạn
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt luôn có 2 nghiệm
\(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m+1\le0\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
\(=\left|m^2+4m+3+4\left(m+1\right)\right|=\left|m^2+8m+7\right|\)
\(=\left|m^2+8m+16-9\right|=\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\)
Ta có : \(m\le-1\Rightarrow m+4\le3\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2\le9\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-9\le0\Rightarrow\left|\left(m+4\right)^2-9\right|\le\left|0\right|=0\)
Vậy với m = -1 thì A đạt GTNN là 0
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2023
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
a.
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=4m^2-6m+10\)
\(=4\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{4}\)
b.
\(x_1^2+x_2^2=8m^3-8m^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=8m^3-8m^2\)
\(\Leftrightarrow8m^3-12m^2+6m-1=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^3=9\)
\(\Leftrightarrow2m-1=\sqrt[3]{9}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1+\sqrt[3]{9}}{2}\)
12 tháng 3 2023
a: Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=4m^2-4m+1+15=(2m-1)^2+15>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
A=x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=3/4
b: x1^2+x2^=8m^3-8m^2
=>4m^2-6m+10=8m^3-8m^2
=>8m^3-8m^2-4m^2+6m-10=0
=>8m^3-12m^2+6m-10=0
=>\(m\simeq1,54\)