K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
0
TT
0
TT
1
28 tháng 10 2019
Xét \(\Delta=\left(m^2+m+1\right)^2+4\left(m^2-m+1\right)>0\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m^2+m+1}{m^2-m+1}\\x_1x_2=\frac{-1}{m^2-m+1}\end{cases}}\)
a, \(P=\frac{-1}{m^2-m+1}=\frac{-1}{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{-1}{\frac{3}{4}}=\frac{-4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
b,Tìm GTNN : lấy S trừ 2
6 tháng 6 2018
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt tự làm nha
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
Làm nốt nhé
6 tháng 6 2018
Câu 1:
M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)
L
5
25 tháng 2 2017
Ta có: \(x^2-2mx+m-7=0\)
Ta có: \(\Delta'=m^2-m+7>0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo vi - et thì (sao không tin ổng, ổng đáng tin cậy lắm đấy :D)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1^2.x_2^2=m-7\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có:
\(P=|x_1-x_2|\)
\(\Leftrightarrow P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(2m-1\right)^2+27\ge27\)
\(\Rightarrow P\ge3\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)
24 tháng 2 2017
x2 - 2mx + m - 7 = 0
(a= 1; b=-2m; c=m-7)
<=> \(\Delta\)= b2-4ac
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= (-2m)2 -4\(\times\)1\(\times\)(m-7)
\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= 4m2-4m+28
= 4m2-4m+28 >= 0
vậy pt có 2 ng với mọi m
Theo đl vi-et, t/c:
s=x1+x2=\(\frac{-b}{a}\)=-2m
p=x1\(\times\)x2=\(\frac{c}{a}\)= m + 7
x1 + x2 + x1 \(\times\)x2
= S + P
= -2m + m+7
= -m +7
min A = 0 khi
-m+7=0
\(\Rightarrow\)m=7
TN
2 tháng 10 2016
a)A=x(x+1)(x+2)(x+3)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
Đặt \(t=x^2+3x\) ta đc:
\(t\left(t+2\right)\)\(=t^2+2t+1-1\)
\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = khi \(t=-1\Rightarrow x^2+3x=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Vậy MinA=-1 khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
b)\(B=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Với a,b,c dương ta áp dụng Bđt Cô si 3 số:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Dấu = khi a=b=c
Vậy MinB=9 khi a=b=c
c)\(C=a^2+b^2+c^2\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopski 3 cặp số ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy MinC=\(\frac{3}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
1 tháng 5 2019
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
1 tháng 5 2019
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)