NM
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TX
1
4 tháng 12 2016
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y^2+2y+3\right)\)
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+\left[\left(\sqrt{3}y\right)^2+2.\sqrt{3}y.\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right]+\frac{8}{3}\)
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+\left(\sqrt{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2+\frac{8}{3}\)
\(GTNN\left(M\right)=\frac{2}{3}\)
\(khi...y=-\frac{1}{3};x=\frac{1}{3}\)
LD
10 tháng 1 2019
Sửa đề
\(2A=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
HP
7 tháng 4 2017
M=9/xy+17/(x^2+y^2)=17/(x^2+y^2)+17/2xy+1/2xy=17.(1/x^2+y^2 + 1/2xy) + 1/2xy
Áp dụng bđt cauchy dạng 1/a+1/b >/ 4/(a+b) và ab </ [(a+b)/2]^2
Ta có M >/ 17.4/16^2 + 1/2.8^2 = 35/128=>minM=35/128
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=8
BM
1
25 tháng 12 2019
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
\(=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\frac{2\left(x+y\right)^2}{4}}=4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
AT
3 tháng 6 2018
\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
=> \(2M=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
\(2M=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
\(2M=\left(x-y\right)^2+\left(1-x\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\cdot\left[\left(x-y\right)^2+\left(1-x\right)^2+\left(y+1\right)^2\right]\ge\left(x-y+1-x+y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\cdot2M\ge4\)
\(\Leftrightarrow2M\ge\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow M\ge\dfrac{2}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{1}{y+1}\)
<=> \(x-y=1-x=y+1\)
<=> \(x=\dfrac{1}{3};y=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(Min_M=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
3 tháng 6 2018
2M=2x2+2y2-2xy-2x+2y+2
=(x2-2xy+y)+(x2-2x+1) +(y2+2y+1)
=(x-y)2+(x-1)2 +(y+1)2
=> 2M \(\ge0\forall x;y\)
=> M\(\ge0\)
=> Min M=0 khi x=1 và y=-1
HP
13 tháng 1 2017
Đặt A=x^2+y^2-xy+y+1
2A=2x^2+2y^2-2xy+2y+2
=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+2y+1)+x^2+1
=(x-y)^2+(y+1)^2+x^2+1 >= 1 với mọi x (do......>=0)
min2A=1 => minA=1/2
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=-1
13 tháng 1 2017
GTNN không thể x=y đưọc
Đặt A= ....
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Đẳng thức khi y=-2/3; x=-1/3
2M=2x2+2y2-2xy-2x+2y+2=(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2>=0;vậy gtnn của M là 0
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.