K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 7 2017

A= (x^2 - 2.x.1/2 + 1/4) -1/4

=(x-1/2)^2 -1/4 >= -1/4 

Dấu"=" xảy ra <=> x-1/2 = 0 <=>x=1/2

Vậy Min A= -1/4 <=> x=1/2

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

Bài 2:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2;-2;3\right\}\)\(A=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right):\dfrac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-4x-4-4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)

\(=\dfrac{-4x^2-8x}{\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x}{x-3}\)

\(=\dfrac{-4x\left(x+2\right)}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{4x^2}{x-3}\)

b: Để A>0 thì x-3>0

hay x>3

 

18 tháng 7 2017

Bài 1:

\(a,\left(x^2-1\right)^3-\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=x^6-3x^4+3x^2-1-x^6+1\)

\(=-3x^2\left(x^2-1\right)\)

\(b,\left(x^4-3x^2+9\right)\left(x^2+3\right)-\left(3+x^2\right)^3\)

\(=x^6+27-27-27x^2-9x^4-x^6\)

\(=-9x^2\left(3-x^2\right)\)

18 tháng 7 2017

Bài 5:

\(A=x^2-2x+1\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)

Vậy Min A = -2

Để A = -2 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

b, \(B=4x^2+4x+5\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+4\)

\(=\left(2x+1\right)^2+4\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)

Vậy Min B = 4

Để B = 4 thì \(2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

c, \(C=2x-x^2-4\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)Vậy Max C = -3

để C = -3 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

19 tháng 3 2017

2/ x+y=2 => y=2-x

\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)

=>Amin=3 <=> (2x-1)2=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2

19 tháng 3 2017

1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)

Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)

Vậy Amax=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x=1 hoặc x=1