D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1 tháng 8 2018
1. Do \(\cos x+2>0\forall x\in R\) \(\Rightarrow\) Hàm số xác định \(\forall x\in R\)
\(y=\dfrac{\sin x+1}{\cos x+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\cos x-\sin x=1-2y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow y^2+\left(-1\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2-4y\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4}{3}\)
2. \(y=\dfrac{\cos x+2\sin x+3}{2\cos x-\sin x+4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\cos x-\left(y+2\right)\sin x=3-4y\)
pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(3-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{11}\le y\le2\)
kiểm tra giúp mình xem có sai sót gì không...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2020
a.
\(-1\le sinx\le1\Rightarrow-7\le y\le-3\)
\(y_{min}=-7\) khi \(sinx=-1\)
\(y_{max}=-3\) khi \(sinx=1\)
b.
\(-1\le cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow1\le y\le5\)
\(y_{min}=1\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(y_{max}=5\) khi \(cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1\)
c.
\(0\le1-cosx\le2\Rightarrow-5\le y\le3\sqrt{2}-5\)
\(y_{min}=-5\) khi \(cosx=1\)
\(y_{max}=3\sqrt{2}-5\) khi \(cosx=-1\)
d.
ĐKXĐ: \(0\le sinx\Rightarrow0\le sinx\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
\(y_{min}=1\) khi \(sinx=0\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\)
CV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2020
Đặt \(sinx=t\Rightarrow-1\le t\le1\) \(\Rightarrow y=\left|t^2-2t+m\right|\)
\(y\left(-1\right)=\left|m+3\right|\) ; \(y\left(1\right)=\left|m-1\right|\)
- Với \(-3\le m\le1\Rightarrow y_{max}\le4\Rightarrow y_{min}< 20\) (loại)
- Với \(m>1\Rightarrow\left|m+3\right|=m+3>m-1=\left|m-1\right|\)
\(\Rightarrow y_{min}=\left|m-1\right|=m-1=20\Rightarrow m=21\) (thỏa mãn)
- Với \(m< -3\Rightarrow\left|m-1\right|=1-m>-m-3=\left|m+3\right|\)
\(\Rightarrow y_{min}=\left|m+3\right|=-m-3=20\Rightarrow m=-23\) (thỏa mãn)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=21\\m=-23\end{matrix}\right.\)
BN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
e/
\(y=5sinx+6cosx-7\)
\(=\sqrt{61}\left(\frac{5}{\sqrt{61}}sinx+\frac{6}{\sqrt{61}}cosx\right)-7\)
\(=\sqrt{61}\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)-7\) (với \(a\in\left(0;\pi\right)\) sao cho \(cosa=\frac{5}{\sqrt{61}}\))
\(=\sqrt{61}.sin\left(x+a\right)-7\)
Do \(-1\le sin\left(x+a\right)\le1\Rightarrow7-\sqrt{61}\le y\le7+\sqrt{61}\)
\(y_{min}=7-\sqrt{61}\) khi \(sin\left(x+a\right)=-1\)
\(y_{max}=7+\sqrt{61}\) khi \(sin\left(x+a\right)=1\)
f/
\(y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)+3\)
\(=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+3\)
\(\Rightarrow1\le y\le5\)
\(y_{min}=1\) khi \(sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(y_{max}=5\) khi \(x+\frac{\pi}{3}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 7 2020
c/
\(y=2\left(1-cos2x\right)+sin2x+cos2x\)
\(=sin2x-cos2x+2=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)+2\)
Do \(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\)
\(\Rightarrow2-\sqrt{2}\le y\le2+\sqrt{2}\)
\(y_{min}=2-\sqrt{2}\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(y_{max}=2+\sqrt{2}\) khi \(sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1\)
d/
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=1-3sin^2x.cos^2x\)
\(=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Mà \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow\frac{1}{4}\le y\le1\)
\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin^22x=1\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
3.
\(4sinx.cosx-2sinx+1-2cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(2cosx-1\right)-\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4.
\(cosx-sinx=t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\-4sinx.cosx=2t^2-2\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(t+2t^2-2-1=0\Leftrightarrow2t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\frac{3}{2}< -\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
5.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
6.
\(9sin^2x-5\left(1-sin^2x\right)-5sinx+4=0\)
\(\Leftrightarrow14sin^2x-5sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(-\frac{1}{7}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(y=-5\left(1-sin^2x\right)+2sinx+8=5sin^2x+2sinx+3\)
\(y=5\left(sinx+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{14}{5}\ge\frac{14}{5}\)
\(y_{min}=\frac{14}{5}\) khi \(sinx=-\frac{1}{5}\)
\(y=\left(5sinx+7\right)\left(sinx-1\right)+10\le10\)
\(y_{max}=10\) khi \(sinx=1\)
Dạ nếu bài này xét trên đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right]\) thì nó có ra kết quả vậy không a :v Em làm ra kết quả như a làm ấy mà sao Min nó xấu quá. Em cảm ơn!