Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(P\ge1\) thì \(P-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x>1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=0 hoặc x>1
\(\sqrt{A}\ge0\) ; \(\forall A\) nên GTNN của \(\sqrt{A}\) là \(0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Đề bài khó hiểu quá. Bạn cần viết lại đề để được hỗ trợ tốt hơn.
Lời giải:
\(S-m=\frac{x+\sqrt{x}(1-3m)+m}{3\sqrt{x}-1}\)
Để $S-m=0$ có nghiệm thì PT $x+\sqrt{x}(1-3m)+m=0$ có nghiệm không âm và khác $\frac{1}{9}$
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=(1-3m)^2-4m\geq 0\\ \frac{1}{9}+\frac{1}{3}(1-3m)+m\neq 0\\ S=1-3m\geq 0\\ P=m\geq 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-1)(9m-1)\geq 0\\ 1-3m\geq 0\\ m\geq 0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} m\leq \frac{1}{9}\\ m\geq 0\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
\(P=\frac{2(\sqrt{x}+1)-3}{\sqrt{x}+1}=2-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\neq 1; x\geq 0$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\geq 1\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+1}\leq 3$
$\Rightarrow P\geq 2-3=-1$
Vậy $P_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x=0$
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)
b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\dfrac{\left(y-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{y-1}}{x-1}\)
Chúc bạn học tốt :3
a: \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)
b: Để Q là số nguyên thì \(2x⋮x-1\)
=>\(2x-2+2⋮x-1\)
=>\(2⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{0;2;3\right\}\)
mk giải 1 bài lm mẩu nha .
+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)
mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :
lộn ! là phương trình bật 2 đối với ẩn là \(\sqrt{x}\) nha :
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG