K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AS
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2021
Có biểu tượng $\sum$ hỗ trợ viết công thức toán. Lần sau bạn lưu ý sử dụng, không viết công thức kiểu như trên bài.
Lời giải:
$x^2+y^2-4x+6y+15=(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)+2$
$=(x-2)^2+(y+3)^2+2$
$\geq 0+0+2=2$
Vậy gtnn của biểu thức là $2$. Giá trị này đạt tại $x-2=y+3=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-3$
14 tháng 8 2021
Ta có: \(x^2+y^2-4x+6y+15\)
\(=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=-3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
DT
2
C
31 tháng 10 2019
a) \(A=5x^2-4x+1\)
\(=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}\right)\)
\(=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{2}{25}\right)\)
\(=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2-\frac{2}{25}\right]\)
\(=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2\right]-2\ge-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
C
31 tháng 10 2019
Sửa)):Dòng 3
\(=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}+\frac{1}{25}\right)\)
\(=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)
\(=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2\right]+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
27 tháng 8 2019
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+1-\frac{1}{4}\)
\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+1-\frac{1}{4}\)
\(M_{min}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=-3\)
P/s tham khảo nha
VD
27 tháng 8 2019
\(x^2+y^2-x+6y+10\)
=\(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(y+3=0\Rightarrow y=-3\)
Vậy MinM = \(\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
NA
1
6 tháng 12 2019
Sửa đề
\(P=\frac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
\(\Leftrightarrow P+3=\frac{x^2-6xy+6y^2}{x^2-2xy+y^2}+3=\frac{\left(3y-2x\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\ge-3\)
D
3
TM
13 tháng 6 2017
a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
b) tương tự câu a
TM
16 tháng 6 2017
c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
5 tháng 9 2021
\(M=x^2+y^2-2x+6y+28=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+18=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+18\ge18\)
\(minM=18\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
NP
1
6 tháng 1 2016
A= x^2 - 2x(y+7) + (y+7)^2 -(y+7)^2 + 6y^2 - 6y +72
=(x-y-7)^2 + 5(y^2 - 4y +4) +101
=(x-y-7)^2 + 5(y-2)^2 +101\(\ge\)101
\(\Rightarrow\)Min A= 101\(\Leftrightarrow\)x=9;y=2
\(x^2+y^2-x+6y+15\)
=\(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{23}{4}\)
=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\)>=\(\frac{23}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
\(x=\frac{1}{2}\);\(y=-3\)
Vậy GTNN của bt trên là \(\frac{23}{4}\)khi \(x=\frac{1}{2}\);\(y=-3\).