TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
17 tháng 7 2019
a) A= x^2 +3x+2= x2+2.x.32+(32)2−14=(x+32)2−14≥14
Vậy GTNN của A là 1/4
b) tương tự
~Học tốt~
QG
2
AN
7 tháng 10 2017
Đặt x2+(3−x)2=a (a ≥ 5 )
Viết được : x4+(3−x)4 = a2 − \(\frac{1}{2}\)(9−a)2
6x2(3−x)2 = \(\frac{3}{2}\)(9−a) 2
=>P=a2+(9−a)2 = 2(a-5)2+2a+31 ≥ 0+5.2+31=41
=>Min p=41<=>x=1 hoặc x=2
NT
1
ML
22 tháng 10 2017
\(\text {Đặt } a = x-1, b = 3-x.\\ \text {Ta có: } a + b = 2.\\ A = a^4 + b^4 + 6a^2b^2 = (a^2+b^2)^2 + (2ab)^2\\ \ge\frac{1}{2} (a^2+b^2+2ab)^2 = \frac{1}{2}(a+b)^4 = 8\)
\(\text {Theo bất đẳng thức } 2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2\)
\(\text {Đẳng thức xảy ra khi } a = b \Leftrightarrow x = 2.\)
Cách khác:
Nếu "dự đoán" được đẳng thức xảy ra khi a = b, hay x = 2 mà chưa chứng minh được như trên, có thể làm như sau:
+ Tính A tại x = 2 (A = 8)
+ Phân tích (A - 8) thành nhân tử của (x-2)
Cụ thể
\(A - 8 = 8(x^4-8x^3+24x^2-32x+16)\\ = (x-2)^4 \ge 0\\ \Rightarrow A \ge 8\)
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 1:
\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
\(\Rightarrow A=x^2+2\left(2-x\right)^2+x-2\left(2-x\right)+1\)
\(A=x^2+2x^2-8x+8+x-4+2x+1\)
\(A=3x^2-5x+5\)
\(A=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{35}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{35}{12}\ge\frac{35}{12}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{35}{12}\) khi \(x=\frac{5}{6}\) ; \(y=\frac{7}{6}\)
Câu 2:
\(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\)
\(\Rightarrow B=\left(1-2y\right)^2-5y^2+3\left(1-2y\right)-y-2\)
\(B=4y^2-4y+1-5y^2+3-6y-y-2\)
\(B=-y^2-11y+2\)
\(B=-\left(y^2+11y+\frac{121}{4}\right)+\frac{129}{4}\)
\(B=-\left(y+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{129}{4}\le\frac{129}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{129}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{11}{2}\\x=12\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 3:
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\Rightarrow2\left|xy\right|\le4\Rightarrow\left|xy\right|\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\)
\(D=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3+x^4+y^4\)
\(D=\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\right]+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(D=4\left(16-3x^2y^2\right)+16-2x^2y^2\)
\(D=80-14x^2y^2\ge80-14.4=24\)
\(\Rightarrow D_{min}=24\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\\y^2=2\end{matrix}\right.\)
DT
0
MT
3
10 tháng 3 2016
2P = \(2x^2+4xy+4y^2-12x-8y+50\)
= \(\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\cdot2+4+x^2-8x+16+30\)
= \(\left(x+2y-2\right)^2+\left(x-4\right)^2+30\ge30\)
=> P \(\ge15\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 4 ; y = -1