K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 7 2023
a:
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{3+x}{3-x}-\dfrac{3-x}{3+x}-\dfrac{4x^2}{x^2-9}\right):\left(\dfrac{5}{3-x}-\dfrac{4x+2}{3x-x^2}\right)\)\(P=\left(\dfrac{-\left(x+3\right)}{x-3}+\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{5x-4x-2}{x\left(3-x\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2-6x-9+x^2-6x+9-4x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x-2}{x\left(3-x\right)}\)
\(=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x\left(3-x\right)}{x-2}\)
\(=\dfrac{-4x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-3\right)}{x-2}=\dfrac{4x^2}{x-2}\)
b: x^2-4x+3=0
=>x=1(nhận) hoặc x=3(loại)
Khi x=1 thì \(P=\dfrac{4\cdot1^2}{1-2}=-4\)
c: P>0
=>x-2>0
=>x>2
d: P nguyên
=>4x^2 chia hết cho x-2
=>4x^2-16+16 chia hết cho x-2
=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16}
=>x thuộc {1;4;6;-2;10;-6;18;-14}
20 tháng 7 2021
a) \(A=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\). \(min_A=1\)
b) \(B=3x^2+x-2=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{25}{36}\right)=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{25}{12}\ge\dfrac{-25}{12}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\). \(min_B=\dfrac{-25}{12}\)
c) \(C=\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}-1=\left(\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{25}{16}=\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{25}{16}\ge\dfrac{-25}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\). \(min_C=\dfrac{-25}{16}\)
d) \(D=x^2+y^2-x+3y+7=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{9}{2}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\). \(min_D=\dfrac{9}{2}\)
ND
0
PT
3
TN
11 tháng 1 2017
Bài 1:
\(A=4x^2+4x-1\)
\(=4x^2+4x+1-2\)
\(=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)
Bài 2:
Bình phương 2 vế
\(\sqrt{\left(3x^2-4x+3\right)^2}=\left(1-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x+3=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow2-x^2\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\) (tm)
\(x=-\sqrt{a}\Rightarrow-\sqrt{2}=-\sqrt{a}\Rightarrow a=2\)
11 tháng 1 2017
4x^2+4x-1
=4x^2+4x+1-2
=(2x+1)^2-2
=> (2x+1)^2\(\ge\)0 voi moi x
=> (2x+1)^2 \(\ge\)2
=> GTNN la 2
HT
2
11 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{x}< 3\)
nên \(0\le x< 9\)
b: Ta có: \(\sqrt{4x+16}+\sqrt{x+4}+2\sqrt{9x+36}=35\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+4}+\sqrt{x+4}+6\sqrt{x+4}=35\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}=\dfrac{35}{9}\)
\(\Leftrightarrow x+4=\dfrac{1225}{81}\)
hay \(x=\dfrac{901}{81}\)
NT
11 tháng 8 2021
a) \(\sqrt{x}< 3\Rightarrow x< 9\)
b) \(\sqrt{4x+16}+\sqrt{x+4}+2\sqrt{9x+36}=35\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+4}+\sqrt{x+4}+6\sqrt{x+4}=35\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}=\dfrac{35}{9}\)
\(\Rightarrow x+4=\dfrac{1225}{81}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{901}{81}\)
c) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1+1\right)^2}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2}=3\)
\(\Rightarrow\left|x\right|=3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
B
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
\(\left[3\left(x-1\right)^2+6\right]\left(3+6\right)\ge\left[3\left(x-1\right)+6\right]^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+9\ge x+5\)
\(\Rightarrow A\ge x^4-8x^2+2024=\left(x^2-4\right)^2+2008\ge2008\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
Có phát hiện ra lỗi sai trong bài làm trên ko? :D