K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 3 2019

\(y=\frac{x-1+3\sqrt{x-1}+2}{x-1+4\sqrt{x-1}+3}\)

đặt x-1=a(a>=0)

=>\(y=\frac{a+3\sqrt{a}+2}{a+4\sqrt{a}+3}\)

=>\(\left(y-1\right)a+\left(4y-3\right)\sqrt{a}+3y-2=0\)

đến đây dùng pp tìm miền giá trị tìm y là ra                             

https://loga.vn/bai-viet/ve-phuong-phap-mien-gia-tri-de-tim-gtln-gtnn-4059

30 tháng 5 2020

Ta có: \(3\sqrt{x+2y-1}=\sqrt{9\left(x+2y-1\right)}\le\frac{9+x+2y-1}{2}\)

\(=\frac{x+2y}{2}+4\Leftrightarrow3\sqrt{x+2y-1}-4\le\frac{x+2y}{2}\)(1)

Tương tự ta có: \(3\sqrt{y+2z-1}\le\frac{y+2z}{2}\left(2\right);3\sqrt{z+2x-1}\le\frac{z+2x}{2}\left(3\right)\)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được:

\(T=\frac{x}{3\sqrt{x+2y-1}-4}+\frac{y}{3\sqrt{y+2z-1}-4}+\frac{z}{3\sqrt{z+2x-1}-4}\)

\(\ge\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)\(=2\left(\frac{x^2}{x^2+2xy}+\frac{y^2}{y^2+2yz}+\frac{z^2}{z^2+2zx}\right)\)

\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=2\)(Theo BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{10}{3}\)

27 tháng 2 2020

ai đó trả lời câu hỏi này đi

6 tháng 11 2017

a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3

MInA=3<=>x=y=z=1

6 tháng 11 2017

b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)

12 tháng 1 2021

\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}+1}{1-x}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b) Với x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ

\(A=\frac{2\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{4-1}{2+1}=\frac{3}{3}=1\)

c) Chưa nghĩ ra :<

chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v

muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v

2 tháng 8 2020

Bài 2 : 

Tìm min : Bình phương 

Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )

Bài 3 : Dùng B.C.S

2 tháng 8 2020

KP9

nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ

Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích 

27 tháng 2 2020

ĐK:...

\(\frac{2x}{2.3\sqrt{x+2y-1}-8}+\frac{2y}{2.3.\sqrt{y+2z-1}-8}+\frac{2z}{2.3.\sqrt{z+2x-1}-8}\)nhân với 2 cả tử và mẫu

\(\ge\frac{2x}{x+2y-1+9-8}+\frac{2y}{y+2z-1+9-8}+\frac{2z}{z+2x-1+9-8}\)cô  - si

\(=\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)

\(=\frac{2x^2}{x^2+2xy}+\frac{2y^2}{y^2+2zy}+\frac{2z^2}{z^2+2zx}\)

\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z =10/3

28 tháng 2 2020

cảm ơn bạn