K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IM
28 tháng 8 2016
\(\left(2x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
\(=4x^2+4x+1+x^2-2x+1\)
\(=5x^2+2x+2\)
\(=\left(\sqrt{5}.x\right)^2+2.\sqrt{5}.x.\frac{\sqrt{5}}{5}+\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}x+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\)
Ta có
\(\left(\sqrt{5}.x+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5}.x+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\sqrt{5}.x+\frac{\sqrt{5}}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{9}{5}\) khi x=\(-\frac{1}{5}\)
MA
28 tháng 8 2016
\(A=\left(2x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\) ( k hợp lý => loại )
Ta xét: \(2x+1=0\Rightarrow A=\frac{1}{4}\)
\(x-1=0\Rightarrow A=16\)
Vì: \(\frac{1}{4}< 16\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_A=\frac{1}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
MA
2
21 tháng 1 2022
\(A=x+\dfrac{1}{x-2}\\ \Rightarrow A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\\ \ge2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}+2\\ =2\sqrt{1}+2\\ =4\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=3\)
21 tháng 1 2022
\(A=x-2+\dfrac{1}{x-2}+2\ge2+2=4\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=1 hoặc x-2=-1
=>x=3 hoặc x=1
VA
2
3 tháng 10 2018
a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)
b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)
Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\le3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
PD
3 tháng 10 2018
với mọi x thì (2x+1/4)4>=0 (lớn hơn hoặc bằng )
A=(2x+1/4)4-1>=-1
để A đạt GTNN thì (2x+1/4)4=0
2x+1/4=0 =>x=-1/8
S
0
GP
3
9 tháng 11 2017
\(P=\dfrac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi:\(x=0\)
\(Q=7-2\sqrt{x-1}\le7\)
Dấu "=" xảy ra khi:\(x=1\)
10 tháng 11 2017
Để P có GTNN => \(\sqrt{x}\) phải là số nhỏ nhất có thể.
\(\sqrt{x}\) nhỏ nhất <=> x là số tự nhiên nhỏ nhất
=> x = 0
Vậy GTNN của P = \(\dfrac{1}{2}+\sqrt{0}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
Để Q có GTLN => \(\sqrt{x-1}\) phải là số nhỏ nhất có thể
\(\sqrt{x-1}\) nhỏ nhất <=> x-1 là số tự nhiên nhỏ nhất
=> x-1 = 0 => x = 1
Vậy GTLN của Q =\(7-2\sqrt{x-1}=7-2\sqrt{1-1}=7-2\sqrt{0}=7-2.0=7-0=7\)
29 tháng 10 2019
\(B=\left|x-33\right|+\left|x+34\right|+\left|x+35\right|\)
\(B=\left(\left|x-33\right|+\left|x+34\right|\right)+\left|x+35\right|\)
\(B=\left(\left|33-x\right|+\left|x+34\right|\right)+\left|x+35\right|\ge\left|33-x+x+34\right|+\left|x+35\right|=67+\left|x+35\right|\ge67\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(33-x\right)\left(x+34\right)\ge0\\x+35=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-34\le x\le33\\x=-35\end{cases}}\)
Vậy ..............................
29 tháng 10 2019
B nhỏ nhất suy ra |x-33|+|x+34|+|x+35| nhỏ nhất
suy ra |x-33|+|x+34|+|x+35|=0
suy ra x-33+x+34+x+35=0
suy ra3x+36=0 suy ra 3x=-36
suy ra x=-12 ..................................................................................................................................................................................................
cách giải là gì vậy mấy bạn