K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 11 2017
Câu a :
Ta có :
\(x^2-x+3\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Do : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức trên \(=\dfrac{11}{4}\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Câu b :
Ta có :
\(-x^2+6-8\)
\(=-x^2+6x-9+1\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=-\left(x-3\right)^2+1\)
Do :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+1\le1\)
Vâỵ GTNN của biểu thức \(=11\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
DG
12 tháng 8 2016
A=5x^2+9y^2-4x-12xy+9
= x^2 - 4x + 4 + 9y^2 - 12xy + 4x^2 + 5
= (x-2)^2 + (3y - 2x)^2 +5 >= 5
Dấu "=" xẩy ra khi x-2=0 và 3y-2x=0
hay x = 2 và y = 4/3
Vậy GTNN của A là 5 khi x = 2 và y = 4/3
Q
1
NM
1
18 tháng 11 2022
\(=5\left(x^2-\dfrac{4}{5}xy+\dfrac{4}{25}y^2\right)+\dfrac{1}{5}y^2-2y+2023\)
\(=5\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{1}{5}\left(y^2-10y+25\right)+2018\)
\(=5\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{1}{5}\left(y-5\right)^2+2018>=2018\)
Dấu = xảy ra khi y=5 và x=2/5y=2
TH
1
TB
10 tháng 8 2018
a, \(A=x^2-6x+11\)
\(=x^2-2.3.x+9+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MinA=3\Leftrightarrow x=3\)
b, \(B=2x^2+10x-1\)
\(=2\left(x^2+5x\right)-1\)
\(=2\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)-\frac{21}{4}\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(MinB=-\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
c, \(C=5x-x^2\)
\(=-x^2+5x\)
\(=-\left(x^2+2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)
\(=-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(MaxB=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
LD
0
NM
0
28 tháng 12 2016
\(A=\frac{x^2-3}{\left(x-2\right)^2}=\frac{-3x^2+12x-12+4x^2-12x+9}{\left(x-2\right)^2}\)
\(=-3+\frac{4x^2-12x+9}{\left(x-2\right)^2}=-3+\frac{\left(2x-3\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\ge-3\)
Vậy GTNN là - 3 đạt được khi x = 1,5
\(x^2-5x+8=x^2-2\times x\times\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Ta xét \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\) với mọi x
Đẳng thức xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2-5x+8\) là \(\frac{7}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{5}{2}\)