Tìm GTNN của \(\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

dilan

26 tháng 8 2021

Tìm GTNN của \(\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)

#Toán lớp 9

Trên con đường thành công không có....

26 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

•Tuấn Goldツ

1 tháng 12 2019 - olm

tìm GTNN

\(\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)

#Toán lớp 9

Bùi Anh Tuấn

1 tháng 12 2019

Đặt \(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)

\(=\sqrt{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+5}\left(#\right)\)

# đặt \(t=x^2+3x\) ta có

\(\left(#\right)=\sqrt{t\cdot\left(t+2\right)+5}=\sqrt{\left(t+1\right)^2+4}\)

(#) đạt giá trị nhỏ nhất của F=2 khi t+1=0 hay t=-1

Vậy \(F_{min}=2\) khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)

Đúng(0)

Qasalt

7 tháng 4 2023

1. Cho số nguyên dương x.a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

nana

17 tháng 3 2019 - olm

Tìm GTNN của biểu thức :

\(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}\)

#Toán lớp 9

Khôi Bùi

17 tháng 3 2019

nhóm x với x + 3 ; x + 1 và x + 2 nha

Đúng(0)

Khánh Vy

17 tháng 3 2019

\(F=\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5}=\sqrt{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+5}\) ( * )

*Đặt \(t=x^2+3x\)Ta có :

( * ) \(=\sqrt{t.\left(t+2\right)+5}=\sqrt{\left(t+1\right)^2+4}\)

( * ) Đạt GTNN của F khi bằng 2 khi \(t+1=0\) hay \(t=-1\)

Vậy \(^{minF=2\Leftrightarrow x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}}\)

Đúng(0)

Thảo Nhi_Nekk

2 tháng 8 2023

Tìm GTNN của hàm số

\(y=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)

#Toán lớp 9

Trịnh Hoàng Duy Khánh

2 tháng 8 2023

Ta có : \(\sqrt{x+1}\) có nghĩa khi `x >= -1` Từ đk ta có :

\(x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)=x+1+2\sqrt{x+1}+1=\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}=\sqrt{x+1}+1\)

\(x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)=x+1-2\sqrt{x+1}+1=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}=\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

Ta có : \(y=\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-1\right|\) `(1)`

Ta bỏ dấu \(\left|\right|\) ở `1`

Ta có TH :

`-1<= x <= 0` ; lúc này \(\sqrt{x+1}-1\le0\)

nên : \(\left|\sqrt{x+1}-4\right|=1-\sqrt{x+1}\)

`1` trở thành : `y=2`

`x>0` lúc này \(\sqrt{x+1}-1>0\) nên

\(\left|\sqrt{x+1}-1\right|=\sqrt{x+1}-1\)

`1` trở thành : \(y=2\sqrt{x+1}>2\left(x>0\right)\)

Vì : \(y=\left\{{}\begin{matrix}2khi-1\le x\le0\\2\sqrt{x+1}kh\text{i}>0\end{matrix}\right.\)

gtnn của `y=2` với mọi \(x\in\left[-1;0\right]\)

Đúng(2)

Trà Nhật Đông

6 tháng 11 2017 - olm

a, Cho x,y,z >0 thỏa điều kiện x+y+z=3. Tìm GTNN của A=\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)

b, cho x >1 , y>1. Tìm GTNN của A=\(\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

#Toán lớp 9

Trương Gia Bảo

6 tháng 11 2017

a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3

MInA=3<=>x=y=z=1

Đúng(0)

Trần Hữu Ngọc Minh

6 tháng 11 2017

b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)

Đúng(0)

Mai Anh Nguyen

25 tháng 8 2021

Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{\left(x+3\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 8 2021

Đặt \(x+3=t\ne0\Rightarrow x=t-3\)

\(A=\dfrac{\left(t+2\right)\left(t-4\right)}{t^2}=\dfrac{t^2-2t-8}{t^2}=-\dfrac{8}{t^2}-\dfrac{2}{t}+1=-8\left(\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{9}{8}\le\dfrac{9}{8}\)

\(A_{max}=\dfrac{9}{8}\) khi \(t=-8\) hay \(x=-11\)

Đúng(1)

Trần Mai Thanh

27 tháng 6 2019 - olm

Tìm GTLN, GTNN của

A= \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-2\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)

#Toán lớp 9

annppt

11 tháng 6 2021

tìm GTNN

\(\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)

#Toán lớp 9

Lê Thị Thục Hiền

11 tháng 6 2021

\(A=\)\(\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\) (đk: \(x\ge-1\))

\(=\sqrt{\left(x+1\right)+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{\left(x+1\right)-2\sqrt{x+1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

\(=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+1+\sqrt{x+1}-1;\sqrt{x+1}\ge1\\\sqrt{x+1}+1-\left(\sqrt{x+1}-1\right);\sqrt{x+1}< 1\end{matrix}\right.\)

\(=\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1};x\ge0\\2;-1\le x< 0\end{matrix}\right.\)

Có \(2\sqrt{x+1}\ge2\) tại \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\min\limits_{x\ge0}A=2\)

Dấu = xảy ra <=> x=0 mà tại \(-1\le x< 0\) thì A=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 tại x=0 hoặc \(-1\le x< 0\)

(Ủa đề zì kì)

Đúng(3)

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿

11 tháng 6 2021

\(ĐKXĐ:x\ge-1\)

Đặt \(A=\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}+\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}\)

\(=\sqrt{x+1+2\sqrt{x+1}+1}+\sqrt{x+1-2\sqrt{x+1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)

\(=\left|\sqrt{x+1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x+1}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{x+1}+1+1-\sqrt{x+1}\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(1-\sqrt{x+1}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x+1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow x\le0\). Mà \(x\ge-1\) Nên \(-1\le x\le0\)

Vậy Min \(A=2\) khi \(-1\le x\le0\)

Đúng(2)

dia fic

2 tháng 1 2021

cho \(x\ge\sqrt{15}\). tìm GTNN của \(F=x^2+x-\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{x^2-15}-\sqrt{x-3}-38\)

#Toán lớp 9

Trần Minh Hoàng

2 tháng 1 2021

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}\le\dfrac{x^2-15+x-3}{2}=\dfrac{x^2+x-18}{2};\sqrt{x^2-15}\le\dfrac{x^2-15+1}{2}=\dfrac{x^2-14}{2};\sqrt{x-3}\le\dfrac{x-3+1}{2}=\dfrac{x-2}{2}\).

Do đó \(F\ge x^2+x-\dfrac{x^2+x-18}{2}-\dfrac{x^2-14}{2}-\dfrac{x-2}{2}-38=-21\).

Đẳng thức xảy ra khi x = 4.

Vậy...

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP