K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AP
4
LV
23 tháng 1 2017
Giải :(x2+2xy+y2)+y2-6x-8y+2024=(x+y)2-2(x+y)3+y2-2y+2024
=(x+y-3)2+(y2-2y+1)+2014=(x+y-3)2+(y-1)2+2014 >=2014
vì (x+y-3)2;(y-1)2>=0 với mọi x;y
nên Pmin=2014khi y=1;x=2
NT
0
18 tháng 10 2019
P=2x2+y2-2xy-6x+2y+2024
=>2P=4x2+2y2-4xy-12x+4y+4048
=(2x-y-3)2+y2-2y+1+4038
=(2x-y-3)2+(y-1)2+4038> hoặc = 4038
Dấu = xảy ra <=>2x-y-3=0 và y-1=0=>x=2;y=1=>2p=4038=>p=2019
Vậy Pmin=2019<=>x=2;y=1
18 tháng 10 2019
Ta có:
P = 2x2 + y2 - 2xy - 6x + 2y + 2024
P = (x2 - 2xy + y2) - 2(x - y) + 1 + (x2 - 4x + 4) + 2019
P = [(x - y)2 - 2(x - y) + 1] + (x - 2)2 + 2019
P = (x - y - 1)2 + (x - 2)2 + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy MinP = 2019 <=> x = 2 và y = 1
KT
7 tháng 5 2018
\(x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2018\)
\(=x^2+y^2+9+2xy-6x-6y+y^2-2y+1+2008\)
\(=\left(3-x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\) \(\ge2008\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3-x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min P = 2008 <=> x=2; y=1
DC
6
T
8 tháng 5 2019
Cứ gom mấy cái 2xy gì đó về làm thành một hằng đẳng thức là được ạ!
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-6x-6y+y^2-2y+2019\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).3+9\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2009\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2009\ge2009\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=2009\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
LD
0
4 tháng 5 2018
=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)-6\left(x+y\right)+9+\left(y^2-2y+1\right)+2008\)
=\(\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+9+\left(y-1\right)^2+2008\)
=\(\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2008\ge2008\)
VÌ\(\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(x+y-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
DẤU BĂNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI y=1 và x=2
VẬY GTNN LÀ 2008 TẠI X=2 VÀ Y=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
$x^2+4x-8y-2xy+2y^2+2024$
$=(x^2-2xy+y^2)+4x-8y+y^2+2024$
$=(x-y)^2+4(x-y)+y^2-4y+2024$
$=(x-y)^2+4(x-y)+4+(y^2-4y+4)+2016$
$=(x-y+2)^2+(y-2)^2+2016\geq 2016$
Vậy GTNN của biểu thức là 2016. Giá trị này đạt tại $x-y+2=y-2=0$
$\Leftrightarrow y=2; x=0$
\(P=x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2024\)
\(P=x^2+y^2+y^2+2xy-6x-6y-2y+2024\)
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(6x+6y\right)+9+y^2-2y+1+2014\)
\(P=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)3+3^2+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)
\(P=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\)
\(P\ge2014\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy.....