Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)
\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+6y^2+3y+45\)
\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+y^2+2.y.6+36+5y^2-9y+9\)
\(A=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2+5\left(y^2-2.y.\frac{9}{10}+\frac{81}{100}\right)-\frac{81}{20}+9\)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2-\frac{99}{20}\)
Ta thấy: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0;5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{99}{20}.\)Vậy \(Min_A=-\frac{99}{20}.\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-6=0\\y-\frac{9}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=6\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{69}{10}\\y=\frac{9}{10}\end{cases}}.\)
Xin lỗi, \(Min_A=\frac{99}{20}\)nha bạn, vì \(-\frac{81}{20}+9=-\left(\frac{81}{20}-9\right)=-\left(-\frac{99}{20}\right)=\frac{99}{20}.\)
A = 2x2 + 5y2 - 2xy + 2x + 2y
A = x2 - 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 + x2 + 4x + 4 + 4y2 + 4y + 1 - 6
A = ( x - y)2 - 2( x + y) + 1 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6
A = ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6
Do : ( x - y - 1)2 ≥ 0 ∀x
( x + 2)2 ≥ 0 ∀x
( 2y + 1)2 ≥ 0 ∀x
⇒ ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 ≥ 0
⇒ ( x - y - 1)2 + ( x + 2)2 + ( 2y + 1)2 - 6 ≥ -6
⇒ AMIN = - 6
Ah , sorry bạn nha , mk làm nhầm rùi
A = 2x2 + 5y2 - 2xy + 2x + 2y
A = x2 - 4xy + 4y2 + x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y + 1 - 1
A = ( x - 2y)2 + ( x + y)2 + 2( x + y) + 1 - 1
A = ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 - 1
Do : ( x - 2y)2 ≥ 0 ∀x
( x + y + 1)2 ≥ 0 ∀x
⇒ ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 ≥ 0
⇒ ( x - 2y)2 + ( x + y + 1)2 - 1 ≥ - 1
⇒ AMIN = -1 ⇔ x = \(\dfrac{-1}{3};y=\dfrac{-2}{3}\)
\(A=x^2-2xy-12x+6y^2+2y+45\)
\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+2y+45\)
\(=\left(x-\left(y+6\right)\right)^2-y^2-12y-36+6y^2+2y+45\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5y^2-10y+5+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Vậy \(A_{min}=4\)khi \(y=1\)và \(x=7\)
\(P=x^2-2xy+6y^2-12x+3y+45\)
\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+3y+45\)
\(=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+\left(5y^2-9y+9\right)\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-\frac{9}{10}\right)^2+\frac{99}{20}\)
\(\ge\frac{99}{20}\) . Đẳng thức xảy ra khi y = 9/10, x = 69/10
Vậy min P = 99/20 tại x = 69/10, y = 9/10
A=\(\left(x-y\right)^2-2.6.\left(x-y\right)+36+5y^2+10y+5+4\)
=\(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi y=1 và x=5
2B=\(2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
=\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
=>B\(\ge\)0
A \(=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=7\end{matrix}\right.\)
A =x2−2xy+6y2−12x+2y+45=x2−2xy+6y2−12x+2y+45
=x2+y2+36−2xy−12x+12y+5y2−10y+5+4=x2+y2+36−2xy−12x+12y+5y2−10y+5+4
=(x−y−6)2+5(y−1)2+4≥4=(x−y−6)2+5(y−1)2+4≥4
Vậy nên giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi :
{y−1=0x−y−6=0⇔{y=1x=7
Cảm ơn , mình đã có đáp án , mọi người không cần giải