Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{47}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\cdot\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{47}{2}=0\)(vô lý)
b: \(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+6y^2-20y+\dfrac{50}{3}+\dfrac{34}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\)(vô lý)
Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. 3 cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC - NA = 3cm
c) Tính tỉ số OP/OC
d) CM: #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AM, BN, CP cắt nhau tại O. 3 cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5
a) Tính MC, biết BC = 18cm.
b) Tính AC, biết NC - NA = 3cm
c) Tính tỉ số #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
\(E=\dfrac{\left(x-2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{2\left(x^2+1\right)}\)\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{-1}{2}\)
Vậy Emin=\(\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x=2\)
\(E=\dfrac{4x^2+4-4x-1-4x^2}{2\left(x^2+1\right)}\)\(=2-\dfrac{4x^2+4x+1}{2\left(x^2+1\right)}\)=\(2-\dfrac{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}\le2\)
Vậy Emax=2\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Cho số nguyên tố #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8
Đặt \(x+2=a\)
\(\Rightarrow P=\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4\)
\(P=a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1\)
\(P=2a^4+12a^2+2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a^4\ge0\\a^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall a\Rightarrow P\ge0+0+2=2\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\) khi \(a=0\Rightarrow x=-2\)
Đặt \(t=x+2\), ta được:
\(P=\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4\\ =2t^4+12t^2+2\\ =2t^2\left(t^2+6\right)+2\ge2\left(\forall t\in R\right)\)
Hay \(P\ge2\left(\forall x\in R\right)\)
Đẳng thức xảy ra\(\Leftrightarrow2t^2\left(t^2+6\right)=0\Leftrightarrow2t^2=0\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(minP=2\), đạt được khi \(x=-2\)