Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)
M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)
M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)
Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x2 + 1 = 10
<=> x2 = 9 <=> \(x=\pm3\)
Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3
\(N=\frac{1}{2x-x^2-4}\)ĐKXĐ : \(x\in R\)
\(N=\frac{1}{-\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(N=\frac{1}{-\left(x^2-2x+1+3\right)}\)
\(N=\frac{1}{-\left[\left(x-1\right)^2+3\right]}\)
\(N=\frac{1}{-3-\left(x-1\right)^2}\ge\frac{-1}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy....
Vì \(x^2-8x+22=\left(x^2-8x+16\right)+6=\left(x-4\right)^2+6>0\) nên A luôn xác định.
Từ giả thiết ta có \(A\left(x^2-8x+22\right)=2x^2-16x+43\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-8x\left(A-2\right)+\left(22A-43\right)=0\)
Để tồn tại GTNN của A thì phải tồn tại giá trị của x thỏa mãn GTNN đó, tức là PT trên có nghiệm.
Xét \(\Delta'=16\left(A-2\right)^2-\left(A-2\right)\left(22A-43\right)=\left(A-2\right)\left(11-6A\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{6}\le A\le2\)
Vậy min A = 11/6 , max A = 2 (còn giá trị của x bạn tự tìm)
Mình bổ sung cho lời giải bạn Ngọc một chút (dù gì đây là bài lớp 8),
Bạn có thể tìm trước min, max của A ngoài nháp, lúc trình bày để né Delta bạn viết như sau:
VD: minA=\(\frac{11}{6}\).
Bước 1: Làm cho mẫu có số 6. \(A=\frac{6\left(2x^2-16x+43\right)}{6\left(x^2-8x+22\right)}\).
Bước 2: Làm cho tử có số 11. \(A=\frac{11\left(x^2-8x+22\right)+x^2-8x+16}{6\left(x^2-8x+22\right)}\).
Nếu bạn làm đúng thì phần dư ra là một bình phương, quả nhiên \(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\).
Vậy \(A=\frac{11}{6}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6\left(x^2-8x+22\right)}\ge\frac{11}{6}\). Đẳng thức xảy ra tại \(x=4\).
Hình như biểu thức không có max.
bn ơi, mk cũng muốn giúp nhung k tài nào tìm ra GTNN có thể sai đề hoặc mk chưa đủ giỏi để giải, nhưng kt 15p mà cho cỡ này thì thi tuyển nhân tài toan hoc à?
=(x^2+y^2+2xy)+(2x+2y)+3
=((x+y)2 +2(x+y) +1)+2
=(x+y+1)2+2
vậy Amin=2
Lời giải:
ĐK: $x\neq 0$
\(P=\frac{-2x+2019+x^2}{x^2}(1)\) \(\Rightarrow Px^2=-2x+2019+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2(P-1)+2x-2019=0(*)\)
Vì PT $(1)$ tồn tại nên PT $(*)$ luôn có nghiệm
$\Rightarrow \Delta'_{(*)}=1-(P-1)(-2019)\geq 0$
$\Leftrightarrow P\geq \frac{2018}{2019}$
Vậy $P_{\min}=\frac{2018}{2019}$