K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
5 tháng 8 2015
Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
GTNN của A là 6.
\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.
Vậy GTNN của B là 8063.
N = ( 1 + 2015/x ) ^ 2 + ( 1 + 2015/y ) ^ 2
Ta có ( 1 + 2015/x ) ^ 2 \(\ge0\forall x\)
( 1 + 2015/y ) ^ 2 \(\ge0\forall y\)
Để N đạt GTNN thì :
( 1 + 2015/x ) ^ 2 = 0 và ( 1 + 2015/y ) ^ 2 = 0
1 + 2015/x = 0 và 1 + 2015/y = 0
2015/x = 0 - 1 = -1 và 2015/y = 0 - 1 = -1
x = 2015 : -1 = -2015 và y = 2015 : -1 = -2015
Vậy GTNN của N = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -2015 và y = -2015