Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2+3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{2}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{3x+2}=\dfrac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x+2\right)^2-6\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\dfrac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Rightarrow9x^2+12x+4-18x+12=9x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2-6x+16-9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-6x=-16\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy .................
b) \(\dfrac{5-x}{4x^2-8x}+\dfrac{7}{8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8x-16}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5-x}{4x\left(x-2\right)}+\dfrac{7}{8x}=\dfrac{x-1}{2x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{8\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(5-x\right)+7\left(x-2\right)}{8x\left(x-2\right)}=\dfrac{4\left(x-1\right)+x}{8x\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow10-2x+7x-14=4x-4+x\)
\(\Leftrightarrow5x-4=5x-4\)
\(\Leftrightarrow0x=0\) (vô số nghiệm)
Vậy \(S=R\backslash\left\{0;2\right\}\)
\(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)
= \(\dfrac{3x^2-6x+15+2}{x^2-2x+5}\)
=\(\dfrac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}\)
= \(\dfrac{3\cdot\left(x^2-2x+5\right)}{x^2-2x+5}+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
= \(3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
= \(3+\dfrac{2}{x^2-2x+1+4}\)
= \(3+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\)
vì (x-1)2 ≥ 0 ∀ x
⇔ (x-1)2 +4 ≥ 4
⇔\(\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{2}\)
⇔\(3+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\le\dfrac{7}{2}\)
⇔ A \(\le\dfrac{7}{2}\)
⇔ Min A =\(\dfrac{7}{2}\)
khi x-1=0
⇔ x=1
vậy ....
Ta có:\(B=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}\)
\(B=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)
\(B=2-\dfrac{3}{x^2-8x+16+6}\)
\(B=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow MINB=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=4\)
1)???
2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.
3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)
\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)
Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)
Viết A dưới dạng biểu thức không âm :
A=\(\frac{\left(2x^2-4x+2\right)+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-2x+1}=2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Vậy GTNN của A=2 khi và chỉ khi x=2
Đặt x-1=y thì x=y+1.ta có :
A=\(\frac{3\left(y+1\right)^2-8\left(y+1\right)+6}{y^2}=\frac{3y^2-2y+1}{y^2}=3-\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)
Lại đặt \(\frac{1}{y}=z\) thì
A=3-2z+z2=(z-1)2+2\(\ge\) 2
Vậy GTNN của A=2 \(\Leftrightarrow\) z=1\(\Leftrightarrow\) y=1\(\frac{1}{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\)
a) \(A = \frac{2x^2 - 16x+43}{x^2-8x+22}\) = \(\frac{2(x^2-8x+22)-1}{x^2-8x+22}\) = \(2 - \frac{1}{x^2-8x+22}\)
Ta có : \(x^2-8x+22 \) = \(x^2-8x+16+6 = ( x-4)^2 +6 \)
Vì \((x-4)^2 \ge 0 \) với \( \forall x\in R\) Nên \(( x-4)^2 +6 \ge 6 \)
\(\Rightarrow \) \(x^2-8x+22 \) \( \ge 6\)\(\Rightarrow \) \(\frac{1}{x^2-8x+22} \) \(\le \frac{1}{6}\) \(\Rightarrow \) - \(\frac{1}{x^2-8x+22} \) \(\ge - \frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow \) A = \(2 - \frac{1}{x^2-8x+22}\) \( \ge 2-\frac{1}{6}\) = \(\frac{11}{6}\) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=4
Vậy GTNN của A = \(\frac{11}{6}\) khi và chỉ khi x=4
Ta có \(\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}=\frac{3x^2+6x+3+2x+2+1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{3\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=3+\frac{2}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x+1}=t\), biểu thức trở thành: \(t^2+2t+3=\left(t+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của phân thức là 2, khi t = -1 tức là x = -2.
gợi ý nha:
https://olm.vn/hoi-dap/question/1035789.html
k mik đi
@_@
Lik đó bạn:olm.vn/hoi-dap/question/1035789.html
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có: \(I=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{2x^2-4x+2+x^2-4x+4}{x^2-2x+1}\) \(=\dfrac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}\) \(=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\)
mà \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\) với mọi \(x\ne1\)
=> \(2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\) với mọi \(x\ne1\)
dấu "=" xảy ra khi x =2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy GTNN của I = 2 khi x=2