BV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
0
HV
1
DT
1 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
KN
7 tháng 9 2020
\(Q=\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x+2+2-x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x+2\le0\\2-x\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-2\\x\le2\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}x\le-2\\x\ge2\end{cases}}\left(vo-ly\right)\)
Vậy minQ = 4 \(\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
7 tháng 9 2020
Bài 1 :
ĐKXĐ : \(x\ge2\)
\(2x+5=6\sqrt{2x-4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25=36\left(2x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+20x+25-72x+144=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-52x+159=0\)
Đến đây chịu :))
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
NC
9
KN
26 tháng 12 2019
Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)
Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)
Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)
\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)
27 tháng 12 2019
@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?
Phải cuối năm lớp 11 mới học mà em,
TN
1
2 tháng 8 2023
Ta có : \(\sqrt{x+1}\) có nghĩa khi `x >= -1` Từ đk ta có :
\(x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)=x+1+2\sqrt{x+1}+1=\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2\left(1+\sqrt{x+1}\right)}=\sqrt{x+1}+1\)
\(x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)=x+1-2\sqrt{x+1}+1=\left(\sqrt{x+1}-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2\left(1-\sqrt{x+1}\right)}=\left|\sqrt{x+1}-1\right|\)
Ta có : \(y=\sqrt{x+1}+1+\left|\sqrt{x+1}-1\right|\) `(1)`
Ta bỏ dấu \(\left|\right|\) ở `1`
Ta có TH :
`-1<= x <= 0` ; lúc này \(\sqrt{x+1}-1\le0\)
nên : \(\left|\sqrt{x+1}-4\right|=1-\sqrt{x+1}\)
`1` trở thành : `y=2`
`x>0` lúc này \(\sqrt{x+1}-1>0\) nên
\(\left|\sqrt{x+1}-1\right|=\sqrt{x+1}-1\)
`1` trở thành : \(y=2\sqrt{x+1}>2\left(x>0\right)\)
Vì : \(y=\left\{{}\begin{matrix}2khi-1\le x\le0\\2\sqrt{x+1}kh\text{i}>0\end{matrix}\right.\)
gtnn của `y=2` với mọi \(x\in\left[-1;0\right]\)
TT
3
3 tháng 4 2015
\(=\sqrt{x^2-2x+1+1}+\sqrt{x^2+2x+1+1 }=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}\)
3 tháng 4 2015
Vì (x - 1)2 >= 0 và (x + 1)2 >= 0 nên Căn [(x - 1)2+1] + Căn [(x + 1)2+1] >= Căn [0 + 1] + Căn [0 + 1]
<=> Căn [(x - 1)2+1] + Căn [(x + 1)2+1] >= 2
\(y=\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2+1^2}\ge\sqrt{\left(1-x+x+2\right)^2+\left(2+1\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Min y = \(3\sqrt{2}\) khi \(\frac{1-x}{2}=\frac{x+2}{1}\Leftrightarrow1-x=2x+4\Leftrightarrow3x=-3\Leftrightarrow x=-1\)