Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: A=(x-1)^2>=0
Dấu = xảy ra khi x=1
5: B=-(x^2+6x+10)
=-(x^2+6x+9+1)
=-(x+3)^2-1<=-1
Dấu = xảy ra khi x=-3
2: B=x^2+4x+4-9
=(x+2)^2-9>=-9
Dấu = xảy ra khi x=-2
6: =-(x^2-5x-3)
=-(x^2-5x+25/4-37/4)
=-(x-5/2)^2+37/4<=37/4
Dấu = xảy ra khi x=5/2
3: =x^2+x+1/4-1/4
=(x+1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
7: =4x^2+4x+1-2
=(2x+1)^2-2>=-2
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
K= x2 + y2 -4x+6y+2019
= x2 -4x+4+y2 +6y+9+2006
= (x-2)2 +(y+3)2 +2006 > 2006 với mọi x,y thuộc R
D= 2x2 -8x +12
= 2( x2 -4x+6)
= 2(x2 -4x +4+2)
= 2(x-2)2 +4 > 4 với mọi x thuộc R
Sửa đề:
\(E=x^4-2x^3+3x^2-4x+2022\)
\(=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+2020\)
\(=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2020\)
Vì \(\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow E\ge2020\)
\(MinE=2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=1\)
1. x2-8x+1 = x2 -2x.4 + 42 - 42 +1 = ( x- 4 )2 - 15
mà ( x - 4 )2 > 0
=> ( x - 4 )2 -15 > 0
Vậy -15 là gt min của biểu thức khi x = 4
2. x2 - 4x + y2 - 6y + 2 = x2 - 2.2x + 22 + y2 - 2.3y + 32 -11 = (x-2)2 + ( y - 3)2 -11
mà ( x - 2)2 > 0
( y - 3)2 > 0
Vậy -11 là gt min của biểu thức khi x=2 và y = 3
Mình nghĩ là bài 3 là tìm gt lớn nhất chứ bạn ^^
1,
4x2+2y2+4xy-4x-6y+2019
=4x2+(4xy-4x)+(y2-2y+1)+(y2-4y+4)+2014
=4x2+2.2x(y-1)+(y-1)+(y-2)2+2014
=(2x+y-1)2+(y-2)2+2014>=2014
vì (2x+y-1)2 >=0 với mọi x,y
(y-2)2 >=0 với mọi y
dấu "=" xảy ra khi y-2=0 suy ra y=2
và 2x+y-1=0 suy ra x=-1/2
vậy 4x4+2y2+4xy -4x-6y+2019 min =2014 khi và chỉ khi x=-1/2,y=2
2,
ta có x2-6x+10=(x-3)2+1>=1
vì (x-3)2>=0 với mọi x
=> 1/x2-6x+10<=1(theo tính chất thì với a>=b thì 1/a<=1/b với a,b cùng dấu)
=> -3/x2-6x+10>=-3
dấu "="xảy ra khi x-3=0 =>x=3
vậy -3/x2-6x+10 min=-3 <=>x=3
a) \(A=x^2+x+2018\)
\(A=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+2018\)
\(A=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8071}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8071}{4}\ge\dfrac{8071}{4}\)
=> Amin = 8071/4 <=> x + 1/2 = 0
=> x = -1/2
Vậy Amin = 8071/4 <=> x = -1/2
b) \(B=2x^2+2x+2019\)
\(B=2\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{2019}{2}\right)\)
\(B=2\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{2019}{2}\right)\)
\(B=2\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{4037}{4}\right)\)
\(B=2\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{4037}{2}\)
\(B=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{4037}{2}\)
Vì \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{4037}{2}\ge\dfrac{4037}{2}\)
=> Bmin = 4037/2 <=> x + 1/2 = 0
=> x = -1/2
Vậy Bmin = 4037/2 <=> x = -1/2
c) \(C=x^2-4x+20\)
\(C=x^2-2.x.2+2^2+16\)
\(C=\left(x-2\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
=> Cmin = 16 <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Cmin = 16 <=> x = 2
d) Bài d mình chưa nghĩ ra, sorry vì kiến thức mình không rộng
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
Bài toán này cho kết quả rất xấu, vì vậy nằm ngoài khả năng của học sinh lớp 8
Muốn giải thì phải sử dụng kĩ thuật miền giá trị, cần kiến thức delta của lớp 9
\(D=x^2-4x+4+2015=\left(x-2\right)^2+2015\ge2015\)
Dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy Min D=2015 <=> x=2