K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
2 tháng 10 2023
a) Sửa đề: Tìm GTNN
A = |2x - 1| - 4
Ta có:
|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R
Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2
b) B = 1,5 - |2 - x|
Ta có:
|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2
c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R
Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3
d) D = 10 - 4|x - 2|
Ta có:
|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R
⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R
Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2
TC
0
NH
11 tháng 9 2019
B1: Đk: 5x ≥ 0 => x ≥ 0
Vì |x + 1| ≥ 0 => |x + 1| = x + 1
|x + 2| ≥ 0 => |x + 2| = x + 2
|x + 3| ≥ 0 => |x + 3| = x + 3
|x + 4| ≥ 0 => |x + 4| = x + 4
=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x
=> 4x + 10 = 5x
=> x = 10
B2: Ta có: |x - 2018| = |2018 - x|
=> A=|x + 2000| + |2018 - x| ≥ |x + 2000 + 2018 - x| = |4018| = 4018
Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2000)(x - 2018) ≥ 0
Th1: \(\hept{\begin{cases}x+2000\ge0\\x-2018\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-2018\\x\le2018\end{cases}}\Rightarrow-2018\le x\le2018\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}x+2000\le0\\x-2018\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-2018\\x\ge2018\end{cases}}\)(vô lý)
Vậy GTNN của A = 4018 khi -2018 ≤ x ≤ 2018
B3:
a, Vì |x + 1| ≥ 0 ; |2y - 4| ≥ 0
=> |x + 1| + |2y - 4| ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy...
b, Vì |x - y + 1| ≥ 0 ; (y - 3)2 ≥ 0
=> |x - y + 1| + (y - 3)2 ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=-1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=-1\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy...
c, Vì |x + y| ≥ 0 ; |x - z| ≥ 0 ; |2x - 1| ≥ 0
=> |x + y| + |x - z| + |2x - 1| ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-z=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=z\\x=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+y=0\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
DT
6
16 tháng 3 2019
+) Xét Ix-1I + Ix-5I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0
+) Xét Ix-2I + Ix-4I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0
+) Xét Ix-3I
Vì Ix-3I\(\ge\)0
Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025
Dấu"=" xảy ra khi x=3
Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3
16 tháng 3 2019
khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x
6 tháng 8 2017
Áp dụng bất đẳng thức |m|+|n|≥|m+n| .Dấu = xảy ra khi m,n cùng dấu
A≥|x−a+x−b|+|x−c+x−d|=|2x−a−b|+|c+d−2x|
≥|2x−a−b−2x+c+d|=|c+d−a−b|
Dấu = xảy ra khi x−a và x−b cùng dấu hay(x≤a hoặc x≥b)
x−c và x−d cùng dấu hay(x≤c hoặc x≥d)
2x−a−b và c+d−2x cùng dấu hay (x+b≤2x≤c+d)
Vậy Min A =c+d-a-b khi b≤x≤c
Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\) với mọi x
Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)
hay \(D\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\3-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le3\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy GTNN của C là 4 khi \(2\le x\le3\)