TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 12 2020
A= -x2+2x+3
=>A= -(x2-2x+3)
=>A= -(x2-2.x.1+1+3-1)
=>A=-[(x-1)2+2]
=>A= -(x+1)2-2
Vì -(x+1)2 ≤0=> A≤-2
Dấu "=" xảy ra khi
-(x+1)2=0 => x=-1
Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1
19 tháng 12 2020
B=x2-2x+4y2-4y+8
=> B= (x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+6
=> B=(x-1)2+(2y+1)2+6
=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2
TC
2
9 tháng 8 2016
a) \(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b) \(Q=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)
\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)
\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
9 tháng 8 2016
M=x^2+y^2-x+6y+10
M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4
M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4
\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
27 tháng 12 2021
a: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
22 tháng 12 2021
b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
10 tháng 9 2017
Ta có : P = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4 = (x - 1)2 + 4
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Suy ra : \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Nên : Pmin = 4 khi x = 1
b) Ta có Q = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x2 - 3x + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\) ) = \(2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Vì \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
SUy ra ; \(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(Q_{min}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
T
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
a.
$A=x^2-8x+5=(x^2-8x+16)-11=(x-4)^2-11$
Do $(x-4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow A=(x-4)^2-11\geq 0-11=-11$
Vậy $A_{\min}=-11$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
b.
$B=2x^2+6x-4=2(x^2+3x+1,5^2)-\frac{17}{2}=2(x+1,5)^2-\frac{17}{2}$
$\geq 2.0-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$
Vậy $B_{\min}=\frac{-17}{2}$ tại $x=-1,5$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
c. Biểu thức này không có min, chỉ có max
d.
$D=x^2-x+1=(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{2^2})+\frac{3}{4}$
$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0+\frac{3}{4}$
Vậy $D_{\min}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
EC
15 tháng 8 2016
a)P=x2-2x+5
Ta có:x2-2x+5=x2-2x+1+4
=(x-1)2+4
Vì (x-1)2\(\ge\)0
Suy ra:(x-1)2+4\(\ge\)4
Dấu = xảy ra khi x-1=0
x=1
Vậy MinP=4 khi x=1
b)M=2x2-6x
Ta có:2x2-6x=2.(x2-3x)
=2.(x2-2.1,5x+2,25)-4,5
=2.(x-1,5)2-4,5
Vì 2.(x-1,5)2\(\ge\)0
Suy ra:2.(x-1,5)2-4,5\(\ge\)-4,5
Dấu = xảy ra khi x-1,5=0
x=1,5
Vậy Min M=-4,5 khi x=1,5
IM
15 tháng 8 2016
a)
\(x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Ta có
\(\left(x-1\right)^2+4\ge4\) ( với mọi x)
Dấu " = " xảy ra khi x=1
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x=1
b)
\(2x^2-6x\)
\(=\left[\left(\sqrt{2}.x\right)^2-2.\sqrt{2}.x.\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{9}{2}\right]-\frac{9}{2}\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Ta có
\(\left(\sqrt{2}x-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\) với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
HB
0
a) P = x2 - 2x + 5
= x2 - 2x + 1 - 1 + 5
= ( x - 1 )2 + 4
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)
Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 1 )2 = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy GTNN của P là 4 khi x = 1 .
b) M = 2x2 - 6x
= 2 ( x2 - 3x )
= \(2\left[\left(x^2-2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\right]\)
= \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Ta có : \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\)\(\ge\)\(0\)\(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)\(\forall\)\(x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-\frac{3}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của M là \(-\frac{9}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\).