Question

[Hoài Thu Vũ]

Tìm GTNN của các biểu thức sau: 

1) G= \(\dfrac{x^2}{x-1}\)với x>1

2) H= \(x+\dfrac{1}{x}\)với x ≥2

3) K= \(x^2+\dfrac{1}{x}\)với x ≥3

Answer 1

[Nguyễn Thị Mai Linh]

G = \(\dfrac{x^2}{x-1}\)

= \(\dfrac{x^2-4x+4+4x-4}{x-1}\)

= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-1\right)}{x-1}\)

= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x-1}+4\)

Vì x>1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\text{≥}0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)

=> G ≥ 4

=> G = 4 đạt GTNN

Dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-2\right)^2=0\)

<=> \(x=2\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Mai Linh]

\(Do\) \(x>2\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x-2\text{ ≥0}\\2x-1>0\end{matrix}\right.\)

\(=>\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\text{ ≥0}\)

\(< =>2x^2-5x+2\text{≥}0\)

\(< =>2x^2+2\text{≥}5x\)

\(< =>2x+\dfrac{2}{x}\text{≥}5\)

\(< =>x+\dfrac{1}{x}\text{≥}2,5\)

\(< =>H\text{≥}2,5\)

\(< =>H=5\) \(đạt\) \(GTNN\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0< =>x=2\)