Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(\forall x\) ta có :
\(B=\left|x-2010\right|+\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|\)
\(\Leftrightarrow B=\left|x-2010\right|+\left|2011-x\right|+\left|x-2012\right|\)
\(\Leftrightarrow B\ge\left|x-2010\right|+\left|2011-x+x-2012\right|\)
\(\Leftrightarrow B\ge\left|x-2010\right|+1\)
Lại có : \(\left|x-2010\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2010\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left|x-2010\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2010\)
Vậy \(A_{Min}=1\Leftrightarrow x=2010\)
a) Ta có:
\(\frac{x+11}{12}+\frac{x+11}{13}+\frac{x+11}{14}=\frac{x+11}{15}+\frac{x+11}{16}\)
\(\Rightarrow\left(x+11\right)\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=\left(x+11\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\right)\)
Mà ta có:
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\ne\frac{1}{15}+\frac{1}{16}\)
\(\Rightarrow x+11=0\Rightarrow x=-11\)
Ta có:
\(A=1+x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
Đặt \(B=x+x^2+x^3+...+x^{100}\)
\(\Rightarrow B=\left(-11\right)+\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+...+\left(-11\right)^{100}\)
\(\Rightarrow-11B=\left(-11\right)^2+\left(-11\right)^3+\left(-11\right)^4+...+\left(-11\right)^{101}\)
\(\Rightarrow-11B-B=\left(-11\right)^{101}-\left(-11\right)\)
\(\Rightarrow-12B=\left(-11\right)^{101}+11\Rightarrow B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}\)
\(\Rightarrow A=1+B=\frac{\left(-11\right)^{101}+11}{-12}+1\)
Có : |x-2009|+|x-2012| = |x-2009|+|2012-x| >= |x-2009+2012-x| = 3
Lại có : |x-2010| và |y-2011| đều >= 0
=> |x-2009|+|x-2010|+|y-2011|+|x-2012| >= 3
Dấu "=" xảy ra <=> (x-2009).(2012-x) >= 0 ; x-2010 = 0 ; y-2011 = 0 <=> x=2010 và y=2011
Vậy x=2010 và y=2011
Tk mk nha
Ta có : \(\left|x\right|\ge0\forall x\in R\)
=> \(\left|x\right|+\frac{4}{7}\ge\frac{4}{7}\forall x\in R\)
=> GTNN của biểu thức là \(\frac{4}{7}\) khi x = 0
Ta có : |x - 2010| \(\ge0\forall x\in R\)
|x - 1963| \(\ge0\forall x\in R\)
Nên |x - 2010| + |x - 1963| \(\ge0\forall x\in R\)
Mà x ko thể đồng thời có 2 giá trị nên
GTNN của biểu thức là : 2010 - 1963 = 47 khi x = 2010 hoặc 1963
Anh chỉ giải câu a thôi, câu b anh thấy nó bình thường mà.
Cộng vào mỗi phân số thêm 1 đơn vị được:
\(\frac{x+2013}{2009}+\frac{x+2013}{2010}=\frac{x+2013}{2011}+\frac{x+2013}{2012}\).
Tới đây tự làm tiếp nhá.
mk ko chép lại đề nhé bn
b,
=>\(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|-\frac{14}{5}\right|\)
=>\(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\frac{14}{5}\) \(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{3}\right|=2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{3}=-2\\x-\frac{1}{3}=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
c,\(\Rightarrow\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}-\frac{x-3}{2011}-\frac{x-4}{2010}=0\)
=> \(\frac{x-1}{2013}-1+\frac{x-2}{2012}-1-\left(\frac{x-3}{2011}-1+\frac{x-4}{2010}-1\right)=0\)
=>\(\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}-\frac{x-2014}{2011}-\frac{x-2014}{2010}=0\)
=.\(\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}\right)=0\)
Do \(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}\ne0\)=> x-2014=0
=> x=2014
d,\(\left(x-7\right)^{x-1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)
=>\(\left(x-7\right)^{x-1}.\left[1-\left(x-7\right)^{x+12}\right]=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x-1}=0\\1-\left(x-7\right)^{x+12}=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\\left(x-7\right)^{x+12}=0\end{cases}}\)
=>x=7 hoặc x-7=1 hoặc x+12=0
=> x=7 hoặc x=8 hoặc x=-12
Vậy x=7, x=8, x=-12
k,3x+x2=0
=> x(3+x)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\3+x=0\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)
m, x2-2x-3(x-2)=0
=> x(x-2)-3(x-2)=0
=> (x-3)(x-2)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-2=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)
*****Chúc bạn học giỏi*****