NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
20 tháng 11 2017
\(A=\frac{1}{2017}-\frac{2}{2017x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2017^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{2016}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2016}{2017^2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2=0\Rightarrow x=2017\)
Vây ......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
\(B=\frac{2\left(x^2-4x+5\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-3\right)}\)
ĐKXĐ: \(x\ne-1;3\)
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2+1}\ge0\) do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow A_{min}=0\) khi \(x=-1\)
Để AB>0 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\ne0\\B>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\frac{2\left[\left(x-2\right)^2+1\right]}{\left(x+1\right)^2\left(x-3\right)}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x-3>0\Rightarrow x>3\)
5 tháng 8 2016
1) Ta có : \(A=2x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}=x+x+\frac{1}{x^2}+\sqrt{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy : \(x+x+\frac{1}{x^2}\ge3.\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)
\(\Rightarrow A\ge3+\sqrt{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(3+\sqrt{2}\) tại x = 1
2) Đặt \(y=x+2016\) \(\Rightarrow x=y-2016\)thay vào B :
\(B=\frac{x}{\left(x+2016\right)^2}=\frac{y-2016}{y^2}=-\frac{2016}{y^2}-\frac{1}{y}\)
Lại đặt \(t=\frac{1}{y}\) , \(B=-2016t^2+t=-2016\left(t-\frac{1}{4032}\right)^2+\frac{1}{8064}\le\frac{1}{8064}\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{4032}\Leftrightarrow y=4032\Leftrightarrow x=2016\)
Vậy B đạt gá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{8064}\)tại x = 2016
14 tháng 11 2018
a, ĐKXĐ của B: \(\hept{\begin{cases}2x+10\ne0\\x\ne0\\2x\left(x+5\right)\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-5\end{cases}}}\)
b, \(B=\frac{\left(x^2+2x\right)x+2\left(x-5\right)\left(x+5\right)+50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\)
\(B=0\Rightarrow\frac{x-1}{2}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)(thỏa mãn điều kiện xác định)
\(B=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x-1=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)(thỏa mãn)
c, \(B>0\Rightarrow\frac{x-1}{2}>0\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)
Vậy với x > 1 thì B > 0
\(B< 0\Rightarrow\frac{x-1}{2}< 0\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow x< 1\)
Vậy với x < 1 và \(x\ne\left\{-5;0\right\}\) thì B < 0
TT
8 tháng 2 2020
a)
Rút gọn :
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+\left(2-x^2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x^2-1+x+2x-2-x^3+x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{-x^3+2x^2+3x-3}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(C=\frac{x^2+2017x+1}{x}=\frac{x^2+2017x}{x}+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{x}+2017\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có :
\(C=x+\frac{1}{x}+2017\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2+2017=2019\) có GTNN là 2019
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Rightarrow x=1\)
Vậy \(C_{min}=2019\) tại \(x=1\)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
tôi mong các bn đừng làm như vậy !!!