K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
2
LM
2
YN
20 tháng 9 2021
\(B=\left|2x+3,5\right|+\left|2x+\frac{7}{2}\right|\)
\(=\left|3,5-2x\right|+\left|2x+3,5\right|\ge\left|3,5-2x+2x+3,5\right|=7\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left(3,5-2x\right)\left(2x+3,5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3,5-2x\ge0;2x+3,5\ge0\\3,5-2x\le0;2x+3,5\le0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x\le3,5;2x\ge-3,5\\2x\ge3,5;2x\le-3,5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le1,75;x\ge-1,75\Rightarrow-1,75\le x\le1,75\\x\ge1,75;x\le-1,75\text{(Vô lý)}\end{cases}}\)
Vậy \(MinB=7\Leftrightarrow-1,75\le x\le1,75\)
V
1
19 tháng 1 2020
Đặt: \(A=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|\)
Đặt: \(B=|x-a|+|x-d|\)
Ta có: \(B=|x-a|+|x-d|=|x-a|+|d-x|\)
Và: \(B\ge|x-a+d-x|=d-a\)
\(\Rightarrow Min_B=d-a\)
Đạt được \(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(d-x\right)\ge0\)
Giải ta được: \(a\le x\le d\left(1\right)\)
Đặt \(C=|x-b|+|x-c|\)
\(C=|x-b|+|c-x|\ge|x-b+c-x|\)
\(\Rightarrow C\ge c-b\)
\(\Rightarrow Min_C=c-b\Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(c-x\right)\ge0\)
Giải ra được: \(b\le x\le x\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow Min_A=d-a+c-b\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow b\le x\le c\)
28 tháng 3 2019
\(a.\)\(A=|x|+|2014-x|\ge|x+2014-x|=2014\)
Dấu '=' xảy ra khi\(x\left(2014-x\right)>0\)
TH1:\(\hept{\begin{cases}x>0\\2014-x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 2014\left(n\right)}\)
TH2:\(\hept{\begin{cases}x< 0\\2014-x< 0\end{cases}\left(l\right)}\)
Vậy \(A_{min}=2014\)khi\(0< x< 2014\)
\(b.\)\(|x^2+|x-1||=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+|x-1|=-x^2-2\\x^2+|x-1|=x^2+2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}|x-1|=-2x^2-2\left(l\right)\\|x-1|=2\left(n\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-2\\x-1=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}}\)
V...
LB
1
16 tháng 3 2018
a) Đặt \(A=10+2x-5x^2\)
\(-A=5x^2-2x-10\)
\(-5A=25x^2-10x-50\)
\(-5A=\left(25x^2-10x+1\right)-51\)
\(-5A=\left(5x-1\right)^2-51\)
Do \(\left(5x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-5A\ge-51\)
\(A\le\frac{51}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy Max A = \(\frac{51}{5}\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
b) Đặt \(B=x^2-6x+10\)
\(B=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(B=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Min B \(=1\Leftrightarrow x=3\)
MN
1
KN
9 tháng 5 2019
\(Q\left(x\right)=2\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)+10=0\)
\(\Leftrightarrow2x-2-5x-10+10=0\)
\(\Leftrightarrow2x-2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow-3x=0+2\)
\(\Leftrightarrow-3x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
Vậy nghiệm của đa thức Q(x) là \(\frac{-2}{3}\)
NM
0
TC
19 tháng 4 2022
a)\(3x-\dfrac{2}{5}=0=>3x=\dfrac{2}{5}=>x=\dfrac{2}{15}\)
b)\(\left(x-3\right)\left(2x+8\right)=0=>\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x=-8\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\)
c)\(3x^2-x-4=0=>3x^2+3x-4x-4=0=>\left(3x-4\right)\left(x+1\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}3x=4\\x+1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(B=\left|x-7\right|+\left|x+8\right|\)
\(\Rightarrow B=\left|7-x\right|+\left|x+8\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|7-x+x+8\right|\)
\(\Rightarrow B\ge\left|15\right|\)
\(\Rightarrow B\ge15\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+8\right)\ge0\)
Vậy \(B_{min}=15\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x+8\right)\ge0\)