K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2018

* \(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\)

\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=12\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{12}\right)=12\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{4}=12\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4}\)

\(N=x^2+xy+y^2-3x-3y\)

\(4N=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\)

\(4N=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-12x-6y+9+3y^2-6y+3-12\)

\(4N=\left(2x+y\right)^2-2.3\left(2x+y\right)+9+3\left(y-1\right)^2-12\)

\(4N=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-10\ge-12\)

\(\Rightarrow N\ge-3\)

\(\Rightarrow Min_N=-3\Leftrightarrow x=y=1\)

11 tháng 8 2018

Phùng Khánh Linh ừ ha :))

17 tháng 8 2019

A= 2x^2 + y^2 - 2xy -2x+3

A= x^2-2xy + y^2 + x^2 - 2x+ 1 +2

A= (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2

(x-y)^2> hoặc = 0 với mọi giá trị của x

(x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 > hoặc =0 với mọi giá trị của x

=> (x-y)^2 + (x-1)^2 + 2 > hoặc =2

=> A lớn hơn hoặc bằng 2

=> GTNN của A=2 tại x=y=1

6: \(-x^2y\left(xy^2-\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{3}{4}x^2y^2\right)\)

\(=-x^3y^3+\dfrac{1}{2}x^3y^2-\dfrac{3}{4}x^4y^3\)

7: \(\dfrac{2}{3}x^2y\cdot\left(3xy-x^2+y\right)\)

\(=2x^3y^2-\dfrac{2}{3}x^4y+\dfrac{2}{3}x^2y^2\)

8: \(-\dfrac{1}{2}xy\left(4x^3-5xy+2x\right)\)

\(=-2x^4y+\dfrac{5}{2}x^2y^2-x^2y\)

9: \(2x^2\left(x^2+3x+\dfrac{1}{2}\right)=2x^4+6x^3+x^2\)

10: \(-\dfrac{3}{2}x^4y^2\left(6x^4-\dfrac{10}{9}x^2y^3-y^5\right)\)

\(=-9x^8y^2+\dfrac{5}{3}x^6y^5+\dfrac{3}{2}x^4y^7\)

11: \(\dfrac{2}{3}x^3\left(x+x^2-\dfrac{3}{4}x^5\right)=\dfrac{2}{3}x^3+\dfrac{2}{3}x^5-\dfrac{1}{2}x^8\)

12: \(2xy^2\left(xy+3x^2y-\dfrac{2}{3}xy^3\right)=2x^2y^3+6x^3y^3-\dfrac{4}{3}x^2y^5\)

13: \(3x\left(2x^3-\dfrac{1}{3}x^2-4x\right)=6x^4-x^3-12x^2\)

7 tháng 12 2017

Bài 1

a) (15x4 - 8x3 + 3x2) : 3x2 = 15x4 : 3x2 - 8x3 : 3x2 + 3x2 : 3x2 = 5x2 - \(\dfrac{8}{3}x\) + 1

b) (4x2 - 4xy + y2) : (2x - y) = (2x - y)2 : (2x - y) = 2x - y

c) dùng phương pháp chia đa thức 1 biến đã sắp xếp nha

d) (x2 - 2x + 1) : (x - 1) = (x - 1)2 : (x - 1) = x - 1

Bài 2

a) x2 + 3x + 3xy + 9xy = x2 + 3x + 12xy = x (x + 3 + 4y)

b) ​x2 - y2 + 2x + 1 = x2 + 2x + 1 - y2​ = (x + 1)2 - y2 = (x + 1 - y)(x + 1 + y)

c) x2 - xy + x - y = x (x - y) + (x - y) = (x - y)(x + 1)

7 tháng 12 2017

x4,x2,y2 là mũ nhá các bn

giúp mk nhanh lên mình sắp phải nộp rkhocroi

21 tháng 10 2021

a: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)

\(=4x^2-4x+1+4-2\left(4x^2-12x+9\right)\)

\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)

\(=-4x^2+20x-13\)

e: \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)=8x^3+27y^3\)

27 tháng 6 2017

chép đề có số mũ đầy đủ đi bn

27 tháng 6 2017

mũ hay nhân zậy bn

6 tháng 5 2017

áp dụng BĐT\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}>=\frac{4}{x+y}\)(x,y>0)

=>A=\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{2}{2xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)>=\frac{2.4}{2xy+X^2+Y^2}=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=8\)

dấu bằng xảy ra khi x=y=1/2

17 tháng 10 2021

a: Ta có: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)

\(=4x^2-4x+1-2\left(4x^2-12x+9\right)+4\)

\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)

\(=-4x^2+20x-13\)

b: \(\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\)

\(=\left(3x+2+1-2y\right)^2\)

\(=\left(3x-2y+3\right)^2\)

28 tháng 10 2017

a,Từ \(3x+y=1\Rightarrow x=\dfrac{1-y}{3}\)

\(\Rightarrow M=3x^2+y^2=3.\left(\dfrac{1-y}{3}\right)^2+y^2=3.\dfrac{y^2-2y+1}{9}+y^2\)

\(=\dfrac{3y^2+y^2-2y+1}{3}=\dfrac{4y^2-2y+1}{3}\)

Ta có: \(4y^2-2y+1=4y^2-2.2y.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Bn tự chứng minh \(\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{\left(2y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{3}\ge\dfrac{\dfrac{3}{4}}{3}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(y=\dfrac{1}{4}\);\(x=\dfrac{1-\dfrac{1}{4}}{3}=\dfrac{1}{4}\)

28 tháng 10 2017

Cx như a, \(x=\dfrac{1-y}{3}\) thay vào N đc:

\(N=xy=\dfrac{1-y}{3}.y=\dfrac{y-y^2}{3}=\dfrac{-\left(y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)}{3}\)

\(=\dfrac{-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}}{3}\)

Bn tự chứng minh \(-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}}{3}\le\dfrac{\dfrac{-3}{4}}{3}=\dfrac{-1}{4}\)

Vậy MAX N = \(\dfrac{-1}{4}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)