K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
2
23 tháng 8 2015
(x-y)2+lx-1l+2011>(=)0+0+2011=2011
dấu bằng xảy ra khi (x-y)2=0;lx-1l=0
lx-1l=0=>x=1
=>(1-x)2=0
=>y=1
vậy MinM=2011 khi x=y=1
DN
23 tháng 8 2015
Ta có:
(x-y)2\(\ge\)0
|x-1|\(\ge\)0
2011>0
Suy ra GTNN của M=2011 tại x=1, y=1
S
14 tháng 1 2018
c, C=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+...+(|x-50|+|56-x|) \(\ge\) |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+...+|x-50+56-x|=99+97+...+1 = 2500
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(100-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(99-x\right)\ge0.....\\\left(x-50\right)\left(56-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le100\\2\le x\le99....\\50\le x\le56\end{cases}\Leftrightarrow}50\le x\le56}\)
Vậy MinC = 2500 khi 50 =< x =< 56
S
14 tháng 1 2018
a. A=|x-2011|+|x-2012|=|x-2011|+|2012-x| \(\ge\) |x-2011+2012-x| = 1
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2011\right)\left(2012-x\right)\ge0\Leftrightarrow2011\le x\le2012\)
Vậy MinA = 1 khi 2011 =< x =< 2012
b, B=|x-2010|+|x-2011|+|x-2012|=(|x-2010|+|2012-x|) + |x-2011|
Ta có: \(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=0\)
Mà \(\left|x-2011\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\right)+\left|x-2011\right|\ge2+0=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right)\left(2012-x\right)\ge0\\\left|x-2011\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow}x=2011}\)
Vậy MinB = 2 khi x = 2011
Câu c để nghĩ
TT
2
20 tháng 12 2017
Ta có\(\hept{\begin{cases}\left|x-2011\right|\ge2011-x,\forall x\\\left|x-211\right|\ge x-211,\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge1800.\)Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2011\le0\\x-211\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow211\le x\le2011\)
Vậy.............
3 tháng 2 2017
P=|x-2010|+|2011-x|
P ≧ |x-2010+2011-x|=1
Dấu = xảy ra <=> (x-2010).(2011-x) ≧ 0
Th1 : x-2010 ≧ 0=> x≧ 2010
x-2011 ≦ 0 => x ≤ 2011
=> 2010 ≤ x ≤ 2011
Th2 x-2010 ≤0 => x ≤ 2010
x-2011 ≥ 0=> x ≥ 2011
=> x thuộc rỗng vì 2011 ≤ x ≤ 2010
Vậy Pmin=1 <=> 2010 ≤ x ≤ 2011
3 tháng 2 2017
Ta thấy x là 1 trong 2 số 2010 hoặc 2011 vì để thoả mãn GTNN.
Vậy khi thế vào thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1.
YL
2
W
16 tháng 1 2018
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|x-2013\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|\ge x-2011\\\left|x-2012\right|\ge x-2012\\\left|2014-x\right|\ge2014-x\\\left|2015-x\right|\ge2015-x\end{matrix}\right.\)
\(A\ge x-2011+x-2012+2014-x+2015-x+\left|x-2013\right|\)
\(A\ge6+\left|x-2013\right|\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2011\\x\ge2012\\x\le2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\) và \(x=2013\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2012\le x\le2014\\x=2013\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy....
11 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x-2011\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x-2011+2-x\right|=2009\)
Xảy ra khi \(2\le x\le2011\)
11 tháng 8 2017
\(\left|x-2011\right|+\left|x-2\right|=\left|x-2011\right|+\left|2-x\right|\)
Áp dụng bđt:
\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-2011\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-2011+2-x\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-2011\right|+\left|2-x\right|\ge2009\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2011\ge0\Rightarrow x\ge2011\\2-x\ge0\Rightarrow x\le2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2011< 0\Rightarrow x< 2011\\2-x< 0\Rightarrow x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2< x< 2011\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$D=|x+2|+|x+3|=|-x-2|+|x+3|\geq |-x-2+x+3|=1$
Vậy $D_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $(-x-2)(x+3)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq x\leq -2$
|x-2011|+|x-2| = |x-2|+|2011-x|\(\ge\)|x-2+2011-x|=2009
vậy GTNN của biểu thức: |x-2011|+|x-2| là 2009 \(\Leftrightarrow\)x=2