KT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
0
21 tháng 7 2020
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
21 tháng 7 2020
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
LH
0
NT
6
17 tháng 5 2017
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\\ =\frac{1}{4}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=2
6 tháng 7 2017
Với điều kiện xy\(\ne\)0;+ -3/2 y;x\(\ne\)-y các phân thức có nghĩa. Ta có
\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(4x^2-9y^2\right)}:\frac{\left(2x^2+2xy\right)\left(2x-3y\right)}{2x^2y+5xy^2+3y^3}\)\(=\)\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2.y\left(2x^2+5xy+3y^2\right)}{3y\left(4x^2-9y^2\right).2x\left(x+y\right).\left(2x-3y\right)}\)
\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x^2+2xy+3xy+3y^2\right)}{6xy\left(2x-3y\right).\left(2x+3y\right)\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}\)\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2\left(x+y\right).\left(2x+3y\right)}{6xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x+3y\right).\left(x+y\right)}\)
\(=\)\(\frac{5}{3}\)
6 tháng 7 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\2x-3y\ne0,2x+3y\ne0\\x\ne-y\end{cases}}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{xy\left(2x+3y\right)+y^2\left(2x+3y\right)}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{\left(2x+3y\right)\left(xy+y^2\right)}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}.\frac{y\left(x+y\right)\left(2x+3y\right)}{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}=\frac{5}{6}\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
21 tháng 12 2017
Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được
\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)
\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)
CG
Cho x,y là các số dương thỏa mãn xy=1 .Tìm GTNN của biểu thức B=\(\frac{1}{x^2}\)+\(\frac{1}{9y^2}\)
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{9y^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{9y^2}}=\frac{2}{3xy}=\frac{2}{3}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=\frac{1}{9y^2}\\xy=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{3}\\y=\frac{1}{\sqrt{3}}\end{cases}}\).