Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(Q=\left[\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)-x^4y^4\right]+\left[\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-2x^2y^2\right]-1\)
\(\ge\left(\frac{1}{2}2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}\cdot\frac{y^{10}}{x^2}}-x^4y^4\right)+\left[\frac{2x^8y^8}{4}-2x^2y^2\right]-1\)
\(\ge\frac{x^8y^8}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-2x^2y^2-\frac{3}{2}-1\ge4\sqrt[4]{\frac{x^8y^8}{2.2.2.2}}-\frac{3}{2}-1=2x^2y^2-2x^2y^2-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\)
Vậy min Q = -5/2 tại x = y = +-1
Còn cách đặt ẩn phụ thế này:
\(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}+\frac{1}{4}.2\sqrt{x^{16}.y^{16}}-\left(x^4y^4+2x^2y^2+1\right)\)\(=\frac{x^8y^8}{2}-4x^2y^2-2\)
Đặt x2y2 = t >= 0. Khi đó:
\(2Q=t^4-4t-2=\left(t^4-2t^2+1\right)+2\left(t^2-2t+1\right)+5=\left(t^2-1\right)^2+2\left(t-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow Q\ge\frac{5}{2}\)Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = y =+-1
bạn vào câu hỏi tương tự xem bài của Ngô Thị Thu Trang nhé, Mr.Lazy giải rồi đó
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
\(\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)\ge\frac{1}{2}.2\sqrt{\frac{x^{10}}{y^2}.\frac{y^{10}}{x^2}}=x^4y^4\)
\(x^{16}+y^{16}+1+1+1+1+1+1\ge8\sqrt[8]{x^{16}y^{16}}=8x^2y^2\)
\(\Rightarrow A\ge x^4y^4+\frac{1}{4}\left(8x^2y^2-6\right)-\left(x^4y^4+2x^2y^2+1\right)=-\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=y^2=1\)
Vậy GTNN của A là -5/2.
\(P\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2+\frac{32}{x+y+2}=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)^2+4\right]+\frac{32}{x+y+2}-2\)
\(P\ge\frac{1}{4}\left(x+y+2\right)^2+\frac{32}{x+y+2}-2\)
\(P\ge\frac{1}{4}\left(x+y+2\right)^2+\frac{16}{x+y+2}+\frac{16}{x+y+2}-2\)
\(P\ge3\sqrt[3]{\frac{16^2\left(x+y+2\right)^2}{4\left(x+y+2\right)^2}}-2=10\)
\(P_{min}=10\) khi \(x=y=1\)
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé