\(x^2+2x+6\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 11 2018

Có: x^2 + 2x +6=(x^2+2x+1)+6-1

                         =(x+1)^2+5

Do (x+1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra (x+1)^2+5 luôn lớn hơn hoặc bằng 5

dấu "=" xảy ra khi: x+1=0->x=-1

Vậy biểu thức có giá trị nn bằng 5 khi x=-1

1 tháng 11 2018

\(x^2+2x+6\)

\(=x^2+2x+1+5\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+5\)

\(=\left(x+1\right)^2+5\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\forall0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

Dấu " = " sảy ra khi x + 1 = 0

                              x = -1

Kl : Giá trị nhỏ nhất của \(x^2+2x+6\) là  5 khi x = -1 

18 tháng 9 2020

a) \(A=x^2-2x+5\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)

b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được 

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)

\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

c) Tìm GTLN nhé 

 \(C=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)

Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)

                     \(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)

18 tháng 9 2020

A = x2 - 2x + 5

= ( x2 - 2x + 1 ) + 4

= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = 4x2 + 4x + 11

= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 10

= ( 2x + 1 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinB = 10 <=> x = -1/2

C = 5 - 8x - x2

= -( x2 + 8x + 16 ) + 21

= -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

=> MaxC = 21 <=> x = -4

DD
27 tháng 8 2021

Thêm điều kiện \(x>5\).

\(\frac{x^2-2x-6}{x-5}=\frac{x^2-5x+3x-15+9}{x-5}=x+3+\frac{9}{x-5}\)

\(=x-5+\frac{9}{x-5}+8\ge2\sqrt{\left(x-5\right).\frac{9}{x-5}}+8\)

\(=2.3+8=14\)

Dấu \(=\)khi \(x-5=\frac{9}{x-5}\Rightarrow x=8\).

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2019

Lời giải:

a) Ta có:
\(B=-x^2+6x+5=14-(x^2-6x+9)=14-(x-3)^2\)

\((x-3)^2\ge 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow B=14-(x-3)^2\leq 14\)

Vậy GTLN của $B$ là $14$. Dấu "=" xảy ra khi \((x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

b)

\(A=x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\)

\((x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow A=(x+1)^2+5\geq 0+5=5\)

Vậy GTNN của $A$ là $5$. Dấu "=" xảy ra khi \((x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

19 tháng 7 2019

\(\eqalign{ & a)B = - {x^2} + 6x + 5 \cr & B = 14 - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \cr & B = 14 - {\left( {x - 3} \right)^2} \leqslant 14 \cr} \)

Vậy \(max_B=14\Leftrightarrow x=3\)

\(\eqalign{ & b)A = {x^2} + 2x + 6 \cr & A = \left( {{x^2} + 2x.1 + {1^2}} \right) + 5 \cr & A = {\left( {x + 1} \right)^2} + 5 \geqslant 5 \cr} \)

Vậy \(min_A=5\Leftrightarrow x=-1\)

22 tháng 7 2019

\(A=x^2+3x+7\)

\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)

\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)

Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)

22 tháng 7 2019

\(B=2x^2-8x\)

\(=2\left(x^2-4x\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)

\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)

Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)

20 tháng 2 2018

a) Từ giả thiết : \(a^2+2c^2=3b^2+19\Rightarrow a^2+2c^2-3b^2=19\)

Ta có : \(\frac{a^2+7}{4}=\frac{b^2+6}{5}=\frac{c^2+3}{6}=\frac{3b^2+18}{15}=\frac{2c^2+6}{12}\)\(=\frac{a^2+7+2c^2+6-3b^2-18}{4+12-15}=\frac{14}{1}=14\)

\(\Rightarrow\)\(a^2=49\Rightarrow a=7\)

\(\Rightarrow\)\(b^2=64\Rightarrow b=8\)

\(\Rightarrow\)\(c^2=81\Rightarrow c=9\)

b) \(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(2x^3+2x\right)+x^2=\left(x^2+1\right)^2+2x\left(x^2+1\right)+x^2\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2\)

Vì \(x^2+x+1=\left(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Nên \(P\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{2}\)

21 tháng 2 2018

Bố già giỏi qa

21 tháng 5 2017

thi xong còn học chăm chỉ thế

22 tháng 5 2017

1)???

2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.

3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)

\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)

Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)