K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2018

Đặt A = x2 - 3 + 5x

Ta có :

A = x2 - 3 + 5x

   = x2 + 5x - 3

   = x2 + 5x + 25/4 - 37/4

   = ( x + 5/2 )2 + ( -37/4 )

Vì ( x + 5/2 )2 \(\ge\)\(\forall\)x

=> ( x + 5/2 )2 + ( -37/4 ) \(\ge\)-37/4

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

( x + 5/2 )2 = 0

<=> x + 5/2 = 0

<=> x = -5/2

Vậy GTNN của A = -37/4 tại x = -5/2

20 tháng 5 2018

Đặt  \(kk=x^2-3+5x\)

\(kk=\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{37}{4}\)

\(kk=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{37}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow kk\ge-\frac{37}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi :  \(x=-\frac{5}{2}\)

Vậy ...

1 tháng 9 2021

a) \(2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

b) \(5x-x^2+4=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

c) \(x^2+5y^2-2xy+4y+3=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\)\(x=y=-\dfrac{1}{2}\)

b: ta có: \(-x^2+5x+4\)

\(=-\left(x^2-5x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

7 tháng 5 2018

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

 

19 tháng 10 2021

a: Ta có: \(A=x^2+2x+5\)

\(=x^2+2x+1+4\)

\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

9 tháng 10 2019

a) \(A=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

Vậy \(A_{max}=21\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

\(B=5x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)\)

\(=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{35}{36}-\frac{25}{36}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{25}{36}\right]\)

\(=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\right]+\frac{25}{12}\le\frac{25}{12}\)

Vậy \(B_{min}=\frac{25}{12}\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)

\(5x^2-6x+9\)

\(=5\left(x^2-\frac{6}{5}x+\frac{9}{5}\right)\)

\(=5\left(x^2-2.x.\frac{3}{5}+\frac{9}{25}+\frac{36}{25}\right)\)

\(=\frac{35}{5}+5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2\ge\frac{35}{5}\)

Min \(=\frac{35}{5}\Leftrightarrow x-\frac{3}{5}=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

2 tháng 8 2016

\(x^2-2x+1+4x^2-4x+1+7\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+7\)

vì \(\left(x-1\right)^2>=0\)

\(\left(2x-1\right)^2>=0\)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+7>=7\)

dấu '=' xảy ra khi x=1

                          x=1/2

vậy gtnn của bt = 7 đạt được khi x=1 và x= 1/2

31 tháng 8 2018

5 tháng 11 2017

C= 5x-x2= -x2+5x = -(x2-5x+25/4-25/4)= -(x-5/2)2+25/4

vì -(x-5/2)2\(\le\)0  vs mọi x

nên - (x-5/2)+25/4< hoặc =25/4

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-5/2=0

=> x=5/2

Vậy GTNN của C tại x = 5/2 là C=5x-x2 = 5 . 5/2 - 5/22 = 25/4

5 tháng 11 2017

Bạn ơi, bài này phải là tìm GTLN chứ