Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(C=x^2-20x+95=x^2-20x+100-5=\left(x-10\right)^2-5\)
Mà: \(C=\left(x-10\right)^2-5\le-5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra
\(\left(x-10\right)^2=0\Leftrightarrow x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(C_{min}=-5\Leftrightarrow x=10\)
\(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-10=0\)
\(\Rightarrow x=10\)
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
\(A=4x^2-4xy+5y^2+20x-6y+2044\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+20x-6y+4y^2+2044\)
\(=\left(2x-y\right)^2+10\left(2x-y\right)+25+\left(4y^2+4y+1\right)+2018\)
\(=\left(2x-y+5\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=-\frac{1}{2};x=-\frac{11}{4}\)
Ta có \(A=4x^2-4xy+5y^2+20x-6y+2044\)
\(=4x^2-4x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)^2+4y^2+4y+1+2018\)
\(=\left(2x-y+5\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\)
Vì...\(\Rightarrow A\ge2018\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y+5=0\\2y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{11}{4}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
max A= -201 tại x=10(câu này dễ)
B= (x-2y+5)^2+(y-1)^2+2 suy ra max B=2 tại y=1 => x = -3. ^_^
Bạn coi lại đề, GTLN và GTNN của biểu thức \(\dfrac{4x^2-8x+5}{x^2+1}\) rất xấu, và phải dùng kiến thức lớp 9 để tìm
vâng bn có thể lm kiến thức lớp 9 về delta để giải hộ m dc ko akk
b) Ta có: \(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-1;2)
c) Ta có: \(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=-7\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(A=2x^2+x=2\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{16}\right]\ge-\dfrac{1}{8}\) dấu"=' xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{4}\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1;y=2
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
dấu"=" xảy ra<=>x=\(-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{3}\)
\(D=\left(2+x\right)\left(x+4\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
=\(x^2+6x+8-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2-1-\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2\)
\(=\left(x+3\right)^2\left(2-x\right)-1\ge-1\)
dấu"=" xảy ra\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(Q=225+4x^2-20x=\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2+200=\left(2x-5\right)^2+200\ge200\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(2x-5=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\).
Vậy \(minQ=200\)đạt tại \(x=\frac{5}{2}\).