NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
0
LT
2
28 tháng 8 2020
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y-5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức khó tìm quá huhu
BD
1 tháng 10 2017
max A= -201 tại x=10(câu này dễ)
B= (x-2y+5)^2+(y-1)^2+2 suy ra max B=2 tại y=1 => x = -3. ^_^
NT
1
2 tháng 4 2018
\(M=x^2+5y^2-4xy+2x-8y+2018\)
\(M=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2-4y+4\right)+2013\)
\(M=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-2\right)^2+2013\)
\(M=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2013\ge2013\)
\(\Rightarrow MINM=2013\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
PN
1
21 tháng 10 2018
\(E=2x^2+5y^2+4xy-4x+2y+8\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+3\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\ge3\)
Vậy GTNN của E là 3 khi \(x=2\) và \(y=-1\)
TK
5
10 tháng 11 2019
\(A=-x^2+4xy-5y^2+6y-17\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-6y+9\right)-8\)
\(=-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\)
Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-2y\right)^2\le0;\forall x,y\\-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2\le0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2-8\le0-8;\forall x,y\)
Hay \(A\le-8;\forall x,y\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Vậy MAX \(A=-8\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
\(B=x^2+5y^2-4xy-5y+6=x^2-4xy+4y^2+y^2-2.\dfrac{5}{2}y+\dfrac{25}{4}-\dfrac{1}{4}\)\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\)\(\ge0\left(\forall x;y\right)\)
\(\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{-1}{4}\left(\forall x;y\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}(x-2y)^2=0\\\left(y-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MinB=\dfrac{-1}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)