VL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
22 tháng 7 2019
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
KN
22 tháng 7 2019
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
15 tháng 8 2020
BÀI 1:
\(A=\left(x-10\right)^2+103\)
Có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(A\ge103\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(B\ge-6\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
BÀI 3:
a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)
\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)
\(A=2\)
b) \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)
\(B=29\)
15 tháng 8 2020
Bài 1.
A = x2 - 20x + 103
A = ( x2 - 20x + 100 ) + 3
A = ( x - 10 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10
=> MinA = 3 <=> x = 10
B = 4x2 + 4x - 5
B = ( 4x2 + 4x + 1 ) - 6
B = ( 2x + 1 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = -6 <=> x = -1/2
Bài 2.
A = -x2 + 8x - 21
A = -x2 + 8x - 16 - 5
A = -( x2 - 8x + 16 ) - 5
A = -( x - 4 )2 - 5 ≤ -5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MaxA = -5 <=> x = 4
B = lỗi đề :>
Bài 3.
a) y( y3 + y2 - y - 2 ) - ( y2 - 2 )( y2 + y + 1 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - ( y4 + y3 + y2 - 2y2 - 2y - 2 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - y4 - y3 - y2 + 2y2 + 2y + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( 2x + 3 )( 4x2 - 6x + 9 ) - 2( 4x3 - 1 )
= ( 2x )3 + 27 - 8x3 + 2
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29 ( đpcm )
PN
4 tháng 7 2020
easy !
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel :
\(VT=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{3^2}{1}=9\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
4 tháng 7 2020
Có thưởng thì thưởng số chẵn a nhé :)) ko thích 1001 đâu !
Bài 1 :
a, \(f\left(x\right)=x\left(1-2x\right)+\left(2x^2-x+d\right)\)
\(=x-2x^2+2x^2-x+d=d\)
Đặt \(f\left(x\right)=0\)hay \(d=0\)
Vậy phươnng trình có nghiệm là d = 0 (đề có j sai ko nhỉ?)
b, \(g\left(x\right)=x\left(x-1\right)+1=x^2-x+1\)
Ta có : \(\left(-1\right)^2-4=1-4< 0\)Vô nghiệm
8 tháng 6 2018
đề dài v~
1.
a) \(f\left(x\right)=5x^2-2x+1\)
\(5f\left(x\right)=25x^2-10x+5\)
\(5f\left(x\right)=\left(25x^2-10x+1\right)+4\)
\(5f\left(x\right)=\left(5x-1\right)^2+4\)
Mà \(\left(5x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5f\left(x\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge\frac{4}{5}\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
Vậy ....
b) \(P\left(x\right)=3x^2+x+7\)
\(3P\left(x\right)=9x^2+3x+21\)
\(3P\left(x\right)=\left(9x^2+3x+\frac{1}{4}\right)+\frac{83}{4}\)
\(3P\left(x\right)=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{83}{4}\)
Mà \(\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow3P\left(x\right)\ge\frac{83}{4}\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)\ge\frac{83}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(3x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy ...
c) \(Q\left(x\right)=5x^2-3x-3\)
\(5Q\left(x\right)=25x^2-15x-15\)
\(\Leftrightarrow5Q\left(x\right)=\left(25x^2-15x+\frac{9}{4}\right)-\frac{69}{4}\)
\(\Leftrightarrow5Q\left(x\right)=\left(5x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{69}{4}\)
Mà \(\left(5x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5Q\left(x\right)\ge\frac{-69}{4}\)
\(\Leftrightarrow Q\left(x\right)\ge-\frac{69}{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(5x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=0,3\)
Vậy ...
8 tháng 6 2018
2.
a) \(f\left(x\right)=-3x^2+x-2\)
\(-3f\left(x\right)=9x^2-3x+6\)
\(-3f\left(x\right)=\left(9x^2-3x+\frac{1}{4}\right)+\frac{23}{4}\)
\(-3f\left(x\right)=\left(3x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\)
Mà \(\left(3x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-3f\left(x\right)\ge\frac{23}{4}\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le\frac{23}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(3x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy ...
b) \(P\left(x\right)=-x^2-7x+1\)
\(-P\left(x\right)=x^2+7x-1\)
\(-P\left(x\right)=\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)-\frac{53}{4}\)
\(-P\left(x\right)=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{53}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-P\left(x\right)\ge-\frac{53}{4}\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)\le\frac{53}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(x+\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}\)
Vậy ...
c) \(Q\left(x\right)=-2x^2+x-8\)
\(-2Q\left(x\right)=4x^2-2x+16\)
\(-2Q\left(x\right)=\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}\right)+\frac{63}{4}\)
\(-2Q\left(x\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{63}{4}\)
Mà : \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-2Q\left(x\right)\ge\frac{63}{4}\)
\(\Leftrightarrow Q\left(x\right)\le-\frac{63}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(2x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy ...
HA
1
23 tháng 12 2019
Ta có
\(B=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\\ =\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x+1\right)^2}\\ =\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\\ =1+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(MinB=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
20 tháng 6 2019
1a) A = \(x^2-4x+2023=\left(x-2\right)^2+2019\)
Ta luôn có: (x - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x - 2)2 + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x
Hay A \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : (x - 2)2 = 0 => x - 2 = 0 => x = 2
Nên Amin = 2019 khi x = 2
\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(B=5x^2+5\)
Ta có: \(5x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow5x^2+5\ge5\forall x\)
\(B=5\Leftrightarrow5x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=5\Leftrightarrow x=0\)
Tham khảo nhé~
B\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(=5x^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Vậy ...