Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé
a/ ĐKXĐ:...
\(E=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+4\sqrt{x}\left(x-1\right)}{x-1}\right):\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1+4x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)
\(E=\frac{4x^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Bn ơi! Kia là chia \(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\) hay nhân z? Bn xem lại đề bài nhé! Theo mk là nhân thì nó sẽ ra kết quả ngắn gọn hơn nhìu :D
Bài 1:
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2;x\ne11\)
b/ \(P=\frac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\right)}{x-2-3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)
c/ \(\sqrt{x-2}\ge0\forall x\in R\Rightarrow P=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\forall x\in R\)
"="\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Bài 2:
a: \(\sqrt{4-x^2}>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 hoặc x=-2
b: \(\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}>=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(x+\sqrt{x}+1>=1\)
=>1/(x+căn x+1)<=1
Dấu '=' xảy ra khi x=0
giúp tui vs tui cảm ơn
\(2\sqrt x+1\sqrt x+3\\=3\sqrt x+3\) (đk: \(x\ge0\))
Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)