Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=x^2-6x+y^2-2y+12=\left(x^2-6x+9\right)\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\text{ }\)
Ta thấy B lớn hơn hoặc bằng 2 suy ra GTNN của B là 2
Dấu = xảy ra khi x=3; y=1
\(C=2x^2-6x=\left(2x^2-6x+4,5\right)-4,5=2\left(x^2-3x+2,25\right)-4,5\)
\(C=2\left(x-1,5\right)^2-4,5\)
Ta thấy C luôn luôn lớn hơn hoặc bằng -4,5 nên GTNN của C là -4,5
Dấu = xảy ra khi x=1,5
Tối mình full cho còn giờ mình đi đá bóng đây
1) \(D=\frac{2016}{-4x^2+4x-5}\). Để D đạt giá trị nhỏ nhất suy ra \(-4x^2+4x-5\)đạt giá trị lớn nhất.
Ta có \(-4x^2+4x-5=-4x^2+4x-1-4=\left(-4x^2+4x-1\right)-4\)
\(-4\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-4=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\).
Ta Thấy:\(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\) bé hơn hoặc bằng 0 nên \(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\)bé hơn hoặc bằng -4
nên ..... bạn tự kết luận
A= \(\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}\)
ĐKXĐ x≠0
A= \(\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{4x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}\)
=\(1-\dfrac{4}{x}+\dfrac{1}{x^2}\)
đặt \(\dfrac{1}{x}=y\) ta có
1-4y+y2
= y2-4y+1
=(y2-4y+4)-3
= (y-2)2 -3
do (y-2)2 ≥ 0 ∀x
=> (y-2)2 -3 ≥ -3
=> A ≥ -3
=> Amin =-3dấu '=' xảy ra khi
y-2=0
=> y=2
=> \(\dfrac{1}{x}=2\)
=> x=\(\dfrac{1}{2}\)
vậy GTNN A =-3 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
a.
\(A=\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{x^2-4x+4-3}{x^2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x-2\right)^2-3}{x^2}\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow x=2\)
Khi đó ta được Min A = \(\dfrac{\left(2-2\right)-3}{2^2}\ge\dfrac{-3}{4}\)
Vậy Min A = \(\dfrac{-3}{4}\)
\(\text{a) }\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\\ =\dfrac{x^2+2x-x+1+1-1}{x^2+2x+1}\\ =\dfrac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+1}{x^2+2x+1}\\ =\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2x+1}-\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\\ =1-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\left(1\right)\\ Đặt\text{ }\dfrac{1}{x+1}=y\\ \Rightarrow\left(1\right)=1-y+y^2\\ =y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\\ Do\text{ }\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\\ Dấu\text{ }"="\text{ }xảy\text{ }ra\text{ }khi:\\ \left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{ 1}{x+1}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x+1=2\\ \Leftrightarrow x=1\\ Vậy\text{ }GTNN\text{ }của\text{ }phân\text{ }thức\text{ }là\text{ }\dfrac{3}{4}\text{ }khi\text{ }x=1\)
\(\text{b) }\dfrac{4x^2-6x+1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =\dfrac{4x^2-4x-2x+1+1-1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =\dfrac{\left(4x^2-4x+1\right)-\left(2x-1\right)-1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{2x-1}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =1-\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{\left(2x-1\right)^2}\left(1\right)\\ Đặt\text{ }-\dfrac{1}{2x-1}=y\\ \Rightarrow\left(1\right)=1+y+y^2\\ =y^2+y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\\ Do\text{ }\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\\ Dấu\text{ }"="\text{ }xảy\text{ }ra\text{ }khi:\\ \left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow y+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2x-1}=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow2x-1=2\\ \Leftrightarrow2x=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ Vậy\text{ }GTNN\text{ }của\text{ }biểu\text{ }thức\text{ }là\text{ }\dfrac{3}{4}\text{ }khi\text{ }x=\dfrac{3}{2}\)
\(B=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}=\dfrac{2x^2+x^2-2x+1+2}{x^2+1}\\ =\dfrac{\left(2x^2+2\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}\\ =\dfrac{2\left(x^2+1\right)}{x^2+1}+\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+1}\\ =2+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Do \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\\ \Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(B_{\left(Min\right)}=2\) khi \(x=1\)
\(A=\dfrac{4x^2-6x+1}{\left(2x-1\right)^2}=\dfrac{4x^2-4x-2x+1+1-1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =\dfrac{\left(4x^2-4x+1\right)-\left(2x-1\right)-1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{2x-1}{\left(2x-1\right)^2}-\dfrac{1}{\left(2x-1\right)^2}\\ =1-\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{\left(2x-1\right)^2}\)
Đặt \(-\dfrac{1}{2x-1}=y\)
\(\Rightarrow A=1+y+y^2\\ =y^2+y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Do \(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow y+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2x-1}=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow2x-1=2\\ \Leftrightarrow2x=3\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(A_{\left(Min\right)}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
bn giải dc câu nào thì giải có nhất thiết pk giải hết đâu mà
Đề sai, biểu thức này chỉ tồn tại max, ko tồn tại min
họp lý