Question

[Tuấn Anh Huỳnh]

Tìm GTNN của:   \(A=\frac{x^2-4x+1}{^{x^2}}\)

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

\(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}=\frac{x^2-4x+4-3}{x^2}=\frac{\left(x-2\right)^2-3}{x^2}\)

Ta có: \(x^2>0\Rightarrow GTNN\) của (x-2)²-3 có giá trị âm

=> (x-2)² > hoặc = 0 => GTNN của tử số  là - 3

Khi đó: (x-2)² = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

=> Mẫu số: 2² = 4

Vậy GTNN_A = -3/4 khi x = 2

Answer 2

[_Guiltykamikk_]

\(A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}\)

\(A=\frac{x^2}{x^2}-\frac{4x}{x^2}+\frac{1}{x^2}\)

\(A=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)

\(A=\left(\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x}+4\right)-3\)

\(A=\left(\frac{1}{x}-2\right)^2-3\)

Mà  \(\left(\frac{1}{x}-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-3\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\frac{1}{x}-2=0\Leftrightarrow\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy  \(A_{Min}=-3\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)