
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a: (x-2)(x+3)>0
TH1: \(\begin{cases}x-2>0\\ x+3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>2\\ x>-3\end{cases}\Rightarrow x>2\)
TH2: \(\begin{cases}x-2<0\\ x+3<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<2\\ x<-3\end{cases}\)
=>x<-3
b: (2x-1)(-x+1)>0
=>(2x-1)(x-1)<0
TH1: \(\begin{cases}2x-1>0\\ x-1<0\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x>\frac12\\ x<1\end{cases}\)
=>\(\frac12
TH2: \(\begin{cases}2x-1<0\\ x-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac12\\ x>1\end{cases}\)
=>x∈∅
c: (x+1)(3x-6)<0
=>3(x+1)(x-2)<0
=>(x+1)(x-2)<0
TH1: \(\begin{cases}x+1>0\\ x-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-1\\ x<2\end{cases}\Rightarrow-1
TH2: \(\begin{cases}x+1<0\\ x-2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<-1\\ x>2\end{cases}\)
=>x∈∅

1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0

a) Đặt \(A=\frac{2018}{|x|+2019}\)
Vì \(|x|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow|x|+2019\ge0+2019;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2018}{|x|+2019}\le\frac{2018}{2019};\forall x\)
Hay \(A\le\frac{2018}{2019};\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy MIN \(A=\frac{2018}{2019}\Leftrightarrow x=0\)
b) Đặt \(B=\frac{|x|+2018}{-2019}\)
Vì \(|x|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow|x|+2018\ge0+2018;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{|x|+2018}{-2019}\le\frac{-2018}{2019};\forall x\)
Hay \(B\le\frac{-2018}{2019};\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vạy MIN \(B=\frac{-2018}{2019}\Leftrightarrow X=0\)

Đặt\(\sqrt{x-2006}=a\)
=> \(A=\frac{a+2019-1}{a+2019}=1-\frac{1}{a+2019}\)
Để A đạt GTNN => a+2019 bé nhất, mà \(a+2019=\sqrt{x-2006}+2019\)
=> x-2006=0=> x=2006,lúc đó A=\(\frac{2018}{2019}\)
Vậy GTNN của A=\(\frac{2018}{2019}\)khi x=2006
do x lớn hơn hoặc = 2006
=> x-2006 lớn hơn hoặc = 0
vậy A lớn hơn hoặc bằng 2008/2009
dấu = xảy ra khi x=2006


a) Ta có : \(\frac{-60}{12}=-5=-\frac{25}{5}\)
\(-0,8=-\frac{8}{10}=-\frac{4}{5}\)
Mà -25 < -4 nên \(\frac{-25}{5}< \frac{-4}{5}\)=> \(\frac{-60}{12}< -0,8\)
b) Ta có : \(\frac{2020}{2019}=1+\frac{1}{2019}\)
\(\frac{2021}{2020}=1+\frac{1}{2020}\)
Vì \(\frac{1}{2019}>\frac{1}{2020}\)nên \(\frac{2020}{2019}>\frac{2021}{2020}\)
c) \(\frac{10^{2018}+1}{10^{2019}+1}=\frac{10\left(10^{2018}+1\right)}{10^{2019}+1}=\frac{10^{2019}+10}{10^{2019}+1}=\frac{10^{2019}+1+9}{10^{2019}+1}=1+\frac{9}{10^{2019}+1}\)(1)
\(\frac{10^{2019}+1}{10^{2020}+1}=\frac{10\left(10^{2019}+1\right)}{10^{2020}+1}=\frac{10^{2020}+10}{10^{2020}+1}=\frac{10^{2020}+1+9}{10^{2020}+1}=1+\frac{9}{10^{2020}+1}\)(2)
Đến đây tự so sánh rồi nhé
\(A=\frac{\left|x-2019\right|+2020-2}{\left|x-2019\right|+2020}=1-\frac{2}{\left|x-2019\right|+2020}\)
Vì \(\left|x-2019\right|\ge0\)
=> \(\left|x-2019\right|+2020\ge2020\)
=> \(\frac{2}{\left|x-2019\right|+2020}\le\frac{2}{2020}\)
=> \(-\frac{2}{\left|x-2019\right|+2020}\ge-\frac{2}{2020}\)
=> \(1-\frac{2}{\left|x-2019\right|+2020}\ge1-\frac{2}{2020}=\frac{2018}{2020}=\frac{1009}{1010}\)
=> \(A\ge\frac{1009}{1010}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\)
Vậy GTNN của A bằng 1009/1010 đạt tại x = 2019.