DS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YN
21 tháng 2 2022
`Answer:`
`A=|x+2|+|x+5|=|x+2|+|-x-5|`
Mà \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|-x-5\right|\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|-x-5\right|\ge\left|x+2-x-5\right|=3\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của `A=3<=>(x+2)(-x-5)>=0<=>-5<x<-2`
`B=|x-3|+|x-1|+|x+1|+|x+3|`
Mà `{(|x-3|>=0∀x),(|x-1|>=0∀x),(|x+1|>=0∀x),(|x+3|>=0∀x):}=>|x-3|+|x-1|+|x+1|+|x+3|>=0∀x`
Dấu "=" xảy ra `<=>{(x-3=0),(x-1=0),(x+1=0),(x+3=0):}<=>{(x=3),(x=1),(x=-1),(x=-3):}`
11 tháng 11 2016
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
a/ \(0\le\sqrt{5-x^2}\le\sqrt{5}\)
Đặt \(t=\sqrt{5-x^2}\Rightarrow0\le t\le\sqrt{5}\)
\(y=-t^2-t+5\)
Ta có \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\notin\left[0;\sqrt{5}\right]\)
\(y\left(0\right)=5\) ; \(y\left(\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow y_{max}=5\) khi \(x=\pm\sqrt{5}\)
\(y_{min}=-\sqrt{5}\) khi \(x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 2 2020
Câu 2:
Nếu không thêm điều kiện gì thì cả min lẫn max đều ko tồn tại
Câu 3: Đề ko rõ
Câu 4: \(x>1\)
\(y=\frac{x-1}{20}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{20}\)
\(y\ge3\sqrt[3]{\frac{x-1}{80\left(x-1\right)}}+\frac{1}{20}=\frac{3}{2\sqrt[3]{10}}+\frac{1}{20}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{10}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{100}+1\)
1 tháng 1 2020
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
\(y=\sqrt[3]{\left(x^2+8\right)^2}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)
Đặt \(\sqrt[3]{x^2+8}=t\Rightarrow t\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-3t+1\) trên \([2;+\infty)\)
\(a=1>0;\) \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}< 2\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \([2;+\infty)\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(2\right)=-1\)
2/ \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=m-1\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(m-1;+\infty\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\Leftrightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
3/ \(-\frac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(2\right)=-4\) ; \(f\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\M=0\end{matrix}\right.\)
4/ \(a=-1< 0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\left|m-1\right|\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên \(\left(\left|m-1\right|;+\infty\right)\)
Đề hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\Leftrightarrow\left|m-1\right|\le2\)
\(\Leftrightarrow-2\le m-1\le2\Rightarrow-1\le m\le3\)
VH
5 tháng 10 2020
1.
a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=x_1^2-x^2_2+2mx_1-2mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+2m\right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2m\)
Hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\) khi \(I>0\Leftrightarrow x_1+x_2+2m>0\)
Do \(x_1;x_2\in\left(1;+\infty\right)\Rightarrow x_1+x_2>2\Rightarrow2m\ge-2\Leftrightarrow m\ge-1\)
b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=-x_1^2+x^2_2-4mx_1+4mx_2=\left(x_1-x_2\right)\left(-x_1-x_2-4m\right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-x_1-x_2-4m\)
Hàm số nghịch biến trên \(\left(2;+\infty\right)\) khi \(I< 0\Leftrightarrow-x_1-x_2-4m< 0\)
Do \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\Rightarrow-x_1-x_2< 4\Rightarrow-4m\le-4\Leftrightarrow m\ge1\)
VH
5 tháng 10 2020
2.
a, \(f\left(0\right)=m-5;f\left(3\right)=m-8;f\left(1\right)=m-4\)
\(Minf\left(x\right)=\left\{f\left(0\right);f\left(3\right);f\left(1\right)\right\}=m-8=4\)
\(\Rightarrow m=12\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2020
Lời giải:
a) $x>-1$ nên $x+1>0$
Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:
\(y=4(x+1)+\frac{16}{x+1}-4\geq 2\sqrt{4(x+1).\frac{16}{x+1}}-4\)
\(\Leftrightarrow y\geq 12\)
Vậy $y_{\min}=12$. Giá trị này đạt được tại \(\left\{\begin{matrix} 4(x+1)=\frac{16}{x+1}\\ x>-1\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
\(A=5\left(x+1\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=3