Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) B= 5x2 -10x+3-2
B = (5x2 - 2.5.1 . 12)-2
B = (5x-1)2-2
ta có :
(5x-1)2 > 0 với mọi x thuộc R
(5x-1)2 -2 < -2
vậy B < -2
dấu = xảy ra <=> x = 1/5
mai tui lm nốt choa
a)
\(A=4x^2-4x-1=4x^2-4x+1-2=\left(2x-1\right)^2-2\)
\(A\ge-2\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Amin =-2 tại x=1/2
Lời giải:
a)
\(A=4x^2-4x+1=2x(2x-3)+2x+1=2x(2x-3)+(2x-3)+4\)
\(=(2x+1)(2x-3)+4\)
Với \(x\geq \frac{3}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1>0\\ 2x-3\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=(2x+1)(2x-3)+4\geq 4\)
Vậy GTNN của $A$ là $4$ khi $x=\frac{3}{2}$
b)
\(B=5x^2-10x+3=5(x^2-2x+1)-2\)
\(=5(x-1)^2-2\)
Ta thấy \((x-1)^2\geq 0, \forall x\geq 1\Rightarrow B=5(x-1)^2-2\geq -2\)
Vậy GTNN của $B$ là $-2$ khi $(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$
c)
\(C=4x^2-6x+2=(2x)^2-2.2x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
\(=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\)
Ta thấy \((2x-\frac{3}{2})^2\geq 0, \forall x\geq 0\Rightarrow C=(2x-\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của $C$ là $\frac{-1}{4}$ khi \((2x-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
d)
\(D=3x^2+2x+1=3(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9})+\frac{2}{3}\)
\(=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy \((x+\frac{1}{3})^2\geq 0, \forall x\geq -1\Rightarrow D=3(x+\frac{1}{3})^2+\frac{2}{3}\geq \frac{2}{3}\)
Vậy GTNN của $D$ là $\frac{2}{3}$ khi $(x+\frac{1}{3})^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}$
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
Tìm min:
\(M=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\)
đặt \(b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{z+x}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{cases}}\)
nên \(M=\frac{1}{2}\left[\frac{4\left(y+z\right)}{x}+\frac{9\left(z+x\right)}{y}+\frac{16\left(x+y\right)}{z}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{4y}{x}+\frac{4z}{x}+\frac{9z}{y}+\frac{9x}{y}+\frac{16x}{z}+\frac{16y}{z}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
\(\frac{4y}{x}+\frac{9x}{y}\ge2.\sqrt{\frac{4y.9x}{xy}}=12\)
\(\frac{4z}{x}+\frac{16x}{z}\ge2\sqrt{\frac{4z.16x}{xz}}=2.8=16\)
\(\frac{16y}{z}+\frac{9z}{y}\ge2\sqrt{\frac{16y.9z}{yz}}=2.12=24\)
cộng vào ta có
\(M\ge\frac{1}{2}\left(12+16+24\right)=26\)
=> \(M\ge26\)
CÁCH KHÁC NÈ MỌI NGƯỜI !!!!!!
\(M+14,5=\frac{4a}{b+c-a}+2+\frac{9b}{a+c-b}+4,5+\frac{16c}{a+b-c}+8\)
=> \(M+14,5=\frac{4a+2\left(b+c-a\right)}{b+c-a}+\frac{9b+4,5\left(a+c-b\right)}{a+c-b}+\frac{16c+8\left(a+b-c\right)}{a+b-c}\)
=> \(M+14,5=\frac{2\left(a+b+c\right)}{b+c-a}+\frac{4,5\left(a+b+c\right)}{a+c-b}+\frac{8\left(a+b+c\right)}{a+b-c}\)
=> \(M+14,5=\left(a+b+c\right)\left(\frac{2}{b+c-a}+\frac{4,5}{a+c-b}+\frac{8}{a+b-c}\right)\)
=> \(M+14,5\ge\frac{\left(a+b+c\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{4,5}+\sqrt{8}\right)^2}{a+b-c+b+c-a+c+a-b}\) (BĐT CAUCHY - SCHWARZ)
=> \(M+14,5\ge\frac{a+b+c}{a+b+c}.40,5\)
=> \(M+14,5\ge40,5\)
=> \(M\ge40,5-14,5=26\)
VẬY GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA M LÀ 26.
Đăng từng bài thôi nha bạn
Bài 1 : Năm nay mới lên lớp 8 -_-
Bài 2 :
\(a)\)
* Câu A :
\(A=x^2+4x-7\)
\(A=\left(x^2+4x+4\right)-11\)
\(A=\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) ( ở đây nhiều bài quá nên mình làm tắt cho nhanh, bạn nhớ trình bày rõ ra nhé )
Vậy GTNN của \(A\) là \(-11\) khi \(x=-2\)
* Câu B :
\(B=2x^2-3x+5\)
\(2B=4x^2-6x+10\)
\(2B=\left(4x^2-6x+1\right)+9\)
\(2B=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\)
\(B=\frac{\left(2x-1\right)^2+9}{2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
* Câu C :
\(C=x^4-3x^2+1\)
\(C=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(C=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(C\) là \(-\frac{5}{4}\) khi \(x=\sqrt{\frac{3}{2}}\) hoặc \(x=-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(1,\frac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}=\frac{\left(x^3+y^3\right)^2}{x\left(x^6-y^6\right)}=\frac{\left(x^3+y^3\right)^2}{x\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)}=\frac{x^3+y^3}{x\left(x^3-y^3\right)}\)
\(2,=\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{\left(a+c\right)^2-b^2}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)}=\frac{a+b-c}{a+c-b}\)
pt thành nhân tử là ra
13.
M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)
\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương
Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(
Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.
c)
\(C=4x+\frac{25}{x-1}=\left(4x-4\right)+\frac{25}{x-1}+4=4\left(x-1\right)+\frac{25}{x-1}+4\)
\(\Rightarrow C\ge2\sqrt{4\left(x-1\right).\frac{25}{x-1}}+4=20+4=24\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(x-1\right)=\frac{25}{x-1}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^2=25\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=5\)( Vì \(x>1\))
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
Vậy \(Min_C=24\)
a)
\(A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2017\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)-3x-\frac{3}{2}y+\frac{3y^2}{4}-\frac{3}{2}y+2017\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2-2.\left(x+\frac{y}{2}\right).\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\left(\frac{3y^2}{4}-\frac{3}{2}y+\frac{3}{4}\right)-\frac{9}{4}-\frac{3}{4}+2017\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}\right)+2014\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-\frac{1}{2}\right)^2+2014\)\(\ge2014\)\(\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}=0\\\frac{y}{2}-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_A=2014\)khi \(x=y=1\)