VI
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 2 2017
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
D
1
TH
22 tháng 6 2017
a, => -x2 +x nhỏ nhất , mà -x2=x2=> x2+x => = x(x+1) là nhỏ nhất;
=> x=-1 ... các câu còn lại bn làm tương tự nhé
ủng hộ mk nha
C
2
23 tháng 6 2017
Tất cả các câu trên chỉ tìm được giá trị lớn nhất vì có hạng tử -x^2
26 tháng 7 2016
a. \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
=> (x-1)^2 +4 \(\ge\) vợi mọi x
Pmin=4 <=> x-1=0 <=>x=1
KL
26 tháng 7 2016
1.
b)\(M=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\) và \(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)
Vậy GTNN của M là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)
4 tháng 7 2021
a) \(A=3x^2+x-1=3\left(x^2+\frac{x}{3}+\frac{1}{36}\right)-\frac{13}{12}=3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{6}=0\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Vậy \(MinA=-\frac{13}{12}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
b)\(B=t^2-6t=\left(t^2-6t+9\right)-9=\left(t-3\right)^2-9\ge-9\forall t\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t-3=0\)\(\Leftrightarrow t=3\)
Vậy \(MinB=-9\Leftrightarrow t=3\)
c)\(C=x^2+\frac{3}{2}y^2-2x-4y+4\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\frac{3}{2}\left(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}\right)+\frac{1}{3}\)
\(=\left(x-1\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-\frac{4}{3}\right)^2+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-\frac{4}{3}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(MinC=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
d)\(D=2x^2+y^2-2xy+4x+2024\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2020\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2+2020\ge2020\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=y=-2\)
Vậy \(MinD=2020\Leftrightarrow x=y=-2\)
NH
2 tháng 6 2017
d/tìm Min:
D=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)=\(\dfrac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)-\(\dfrac{x^2+1}{x^2+1}\)=\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\)-1>=-1
=>Min D=-1.Dấu = xảy ra khi x=-2
TÌM Max:
D=\(\dfrac{4x+3}{x^2+1}\)=\(\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)=4-\(\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)=<4
=>Max D=4.Dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
các câu kia tương tự nha bạn.chúc bạn học tốt
MD
2 tháng 6 2017
Rảnh rỗi sinh nông nỗi , tui lm câu a nha!
a) A = \(\dfrac{2x-1}{x^2+2}\) = \(\dfrac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}\)
= \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}-\dfrac{x^2+2}{x^2+2}\) = \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\) \(-1\)
Vì \(x^2+2>0\) với mọi x => \(\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+2}\) >= 0 với mọi x
=> Dấu = xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> GTNN của A = -1 khi x = -1
18 tháng 9 2020
a) \(A=x^2-2x+5\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)
b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được
\(B=4x^2+4x+11\)
\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)
\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
c) Tìm GTLN nhé
\(C=5-8x-x^2\)
\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\)
Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)
Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)
18 tháng 9 2020
A = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = 4x2 + 4x + 11
= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = 10 <=> x = -1/2
C = 5 - 8x - x2
= -( x2 + 8x + 16 ) + 21
= -( x + 4 )2 + 21 ≤ 21 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
=> MaxC = 21 <=> x = -4
a) \(A=x^2-2x+3\)
\(A=x^2-2x+1+2\)
\(A=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
=> GTNN của A = 2
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTN của A = 2 <=> x = 1
\(B=x^2+4x+3\)
\(B=x^2+4x+4-1\)
\(B=\left(x+2\right)^2-1\ge-1\)
=> GTNN của B = -1
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của B = -1 <=> x = -2