TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
AT
16 tháng 7 2021
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2021}+\sqrt{2022}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{\sqrt{2022}-\sqrt{2021}}{\left(\sqrt{2021}+\sqrt{2022}\right)\left(\sqrt{2022}-\sqrt{2021}\right)}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2022}-\sqrt{2021}=\sqrt{2022}-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2021
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(n^2+n\right)^2+n^2+n^2+2n+1}{\left(n^2+n\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1}{\left(n^2+n\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(n^2+n+1\right)^2}{\left(n^2+n\right)^2}}=\dfrac{n^2+n+1}{n^2+n}=1+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{1}{2.3}+1+\dfrac{1}{3.4}+....+1+\dfrac{1}{2021.2022}\)
\(=2020+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2021.2022}\)
\(=2020+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\)
\(=2020+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}=...\)
22 tháng 11 2021
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}}=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)^2}=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
Cmttt ta được:
\(A=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}+1+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\\ A=2020+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}=2020+\dfrac{505}{1011}=...\)
13 tháng 1 2022
\(=1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\)
\(=2022-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{4088483}{2022}\)
NH
1
25 tháng 6 2023
C=|x-2021|+|1-x|>=|x-2021+1-x|=2020
Dấu = xảy ra khi 1<=x<=2021
7 tháng 11 2021
ĐKXĐ: x>0; x≠1
A = 2(1√x−1−1√x):(√x+1x2−x)=2[√x−√x+1(√x−1)√x]:√x+1x(√x−1)(√x+1)2(1x−1−1x):(x+1x2−x)=2[x−x+1(x−1)x]:x+1x(x−1)(x+1)
=2√x.(√x−1):1x(√x−1)=2√x=2x.(x−1):1x(x−1)=2x
b) Để A = √20122012 thì 2√x=√20122x=2012
⇔2√x=2√503⇔2x=2503
⇔x=503⇔x=503 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy x=503
10 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)
d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)
26 tháng 7 2023
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: 