PD
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
2
27 tháng 8 2016
A=3x2-x+4
\(=3\left(x^2-\frac{x}{3}+\frac{4}{3}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{47}{12}\ge0+\frac{47}{12}=\frac{47}{12}\)
Dấu = khi \(x=\frac{1}{6}\)
Vậy MinA=\(\frac{47}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
27 tháng 8 2016
B=(x-2)(x-5)(x2-7x-10)
=(x2-7x+10)(x2-7x-10)
Đặt t=x2-7x+10 đc:
B=t(t-20)=t2-20t
=t2-20t+100-100
=(t-10)2-100
Thay t=x2-7x+10 ta đc:
\(B=\left(x^2-7x+10-10\right)-100\ge0-100=-100\)
\(\Rightarrow B\ge-100\)
Dấu = khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=7\end{array}\right.\)
Vậy MinB=-100 khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=7\end{array}\right.\)
10 tháng 9 2020
\(A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow x=3\)
\(B=4x^2-4x+25=\left(2x-1\right)^2+24\ge24\)
\(\Rightarrow B_{min}=24\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=3x^2+9x+12=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\ge\frac{21}{4}\)
\(\Rightarrow C_{min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
TN
1
7 tháng 9 2015
A = x2+ 3x+ 7
=x2 + 2*x*3/2+9/4 + 19/4
=(x+3/2)2 +19/4
ta có (x+3/2)2>0 nên (x+3/2)2+ 19/4>hoặc=19/4
=> AMin khi x+3/2=0
=>x=-3/2
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
6 tháng 12 2018
\(A=2x^2+3x-10\)
\(A=2\left(x^2+\frac{3}{2}x-5\right)\)
\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}\right]\)
\(A=2\left[\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{16}\right]\)
\(A=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{89}{8}\ge\frac{-89}{8}\forall x\)vì \(2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\)
T
6 tháng 12 2018
Hình như lớp 8 chưa học BĐT cô si nhỉ?
ĐK: \(x\ne0;\).Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge1\).Đặt \(x=\frac{1+m}{1}\left(m\ge0\right)\)
Ta có:
\(B=\frac{1+m}{1}+\frac{1}{1+m}\ge\frac{1+m}{1+m}+\frac{1}{1+m}=\frac{2+m}{1+m}=\frac{2+m}{1}:\frac{1+m}{1}\ge2:1=2\) (Do \(m\ge0\))
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
NK
1
KN
4 tháng 10 2020
\(A=x^4-3x^3+4x^2-3x+10=\left(x^4-3x^3+4x^2-3x+1\right)+9=\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+1\right)+9\ge9\)(do \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\x^2-x+1>0\forall x\end{cases}}\))
Đẳng thức xảy ra khi x = 1
2 tháng 9 2017
a) \(A=2x^2\)\(+\)\(10\)\(-\)\(1\)
\(=2\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\)\(=\frac{27}{2}\)> hoặc = \(\frac{-27}{2}\)\(=-13,5\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{5}{2}=0\)
\(x=\frac{-5}{2}=-2,5\)
Vậy GTLN của A bằng -13,5 khi x = -2,5
b) \(B=3x-2x^2\)
\(=\)\(-2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)\)
\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(=-2\left(x-0,75\right)^2\)\(+\)\(\frac{9}{8}\)< hoặc = \(\frac{9}{8}\)\(=\)\(1,125\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-0,75=0\)
\(x=0,75\)
Vậy GTLN của B bằng 1,125 khi x = 0,75
1) A = x^2 + 3x + 10
=x^2 + 2x.3/2 + 9/4 + 31/4
=(x+3/2)^2 + 31/4
mà (x+ 3/2 )^2 >=0 với mọi x
=> Min (x+3/2)^2 = 0
=> Min (x+3/2)^2 + 31/4 = 31/4
Vậy GTNN của A là 31/4 khi:
x+ 3/2 = 0 <=> x= - 3/2
\(B=x^2-3x+10\)
\(=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{31}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)