K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2021
a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
31 tháng 10 2021
1: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
31 tháng 10 2021
\(1,A=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\\ 2,A< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow0\le x< 9\)
26 tháng 8 2021
b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)
7 tháng 12 2021
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
TP
8 tháng 12 2021
\(P=-\dfrac{3}{5}\) sao suy ra đc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\) thế
4 tháng 9 2022
Bài 1:
a: \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b: \(x=2+2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}=4\)
Khi x=4 thì \(P=\dfrac{4+2+1}{2}=\dfrac{7}{2}\)
TN
0
CB
1
B
14 tháng 12 2017
Đặt: \(\sqrt{1+x}=a;\sqrt{1-x}=b\), ta có a;b > 0
\(A=\dfrac{a^2+4b^2}{ab}\ge\dfrac{2\sqrt{a^2.4b^2}}{ab}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1+x=4\left(1-x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\in\left(-1;1\right)\)
Vậy: GTNN của \(A=4\) (khi \(x=\dfrac{3}{5}\) )
_Chúc bạn học tốt_
HN
1
28 tháng 5 2017
Ta có:A2=\(\dfrac{9x^2-30x+25}{1-x^2}\)
=>\(A^2-A^2x^2=9x^2-30x+25\)
<=>(9+A2)x2-30x+25-A2=0(1)
Với -1<x<1 thì A luôn xác định khi đó (1) sẽ luôn có nghiệm
=>\(\Delta'\ge0\)
<=>152-(9+A2).(25-A2)\(\ge\)0
<=>225+A4-16A2-225\(\ge\)0
<=>A2(A2-16)\(\ge\)0
<=>A2\(\ge\)16 hoặc 0\(\ge\)A2
<=>4\(\ge\)A\(\ge\)-4 hoặc A=0
Nhưng:A=0 thì 5-3x=0<=>x=\(\dfrac{5}{3}\)(L)
=>(1) có nghiệm <=>4\(\ge\)A\(\ge\)-4
=>GTNN của A=-4 khi và chỉ khi \(\Delta'=0\)<=>x=\(\dfrac{15}{9+A^2}=\dfrac{15}{9+16}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\)(TMĐKXĐ)
Vậy...
$A =\dfrac{5 - 3x}{\sqrt{1 - x^2}}\qquad (-1 < x < 1)$
$\Rightarrow A - 4 =\dfrac{5 -3x}{\sqrt{1 - x^2}}- 4$
$\Rightarrow A - 4 =\dfrac{5 - 3x - 4\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1 - x^2}}$
$\Rightarrow A - 4 =\dfrac{4(1-x) - 2.2\sqrt{1-x}.\sqrt{1+x} + 1 +x}{\sqrt{1 - x^2}}$
$\Rightarrow A - 4 =\dfrac{(2\sqrt{1-x} - \sqrt{1+x})^2}{\sqrt{1-x^2}}\geq 0$
$\Rightarrow A - 4 \geq 0$
$\Rightarrow A \geq 4$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x =\dfrac35$
Vậy $\min A = 4\Leftrightarrow x =\dfrac35$