NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2020
a/ \(m=0\) pt vô nghiêm
Với \(m\ne0\Rightarrow cosx=\frac{m+1}{m}\)
\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{m+1}{m}\le1\)
\(\Rightarrow m\le-\frac{1}{2}\)
b/ \(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-cos4x=m\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x-cos4x=m\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x-\left(1-2sin^22x\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}sin^22x=m\)
Do \(0\le\frac{5}{4}sin^22x\le\frac{5}{4}\Rightarrow0\le m\le\frac{5}{4}\)
c/ \(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=m\left(1-\frac{1}{4}sin^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)sin^22x=4m-4\)
- Với \(m=3\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne3\Rightarrow sin^22x=\frac{4m-4}{m-3}\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow0\le\frac{4m-4}{m-3}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m\le1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=1-3sin^2x.cos^2x=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(1-\frac{3}{4}sin^22x+1-2sin^22x=2\)
\(\Leftrightarrow sin^22x=0\Leftrightarrow sin2x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
1.
Các hàm \(sinx;sin\frac{x}{2};sin\frac{x}{3};...;sin\frac{x}{10}\) có chu kì lần lượt là \(2\pi;4\pi;6\pi;...;20\pi\)
\(\Rightarrow\) Chu kì của hàm đã cho là \(BCNN\left(2\pi;4\pi;...;20\pi\right)=15120\pi\)
2.
a.
\(y=cos^22x+3cos2x+3\)
\(y=\left(cos2x+1\right)\left(cos2x+2\right)+1\ge1\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(cos2x=-1\)
\(y=\left(cos2x-1\right)\left(cos2x+4\right)+7\le7\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(cos2x=1\)
b.
Đặt \(a=4sinx-3cosx\Rightarrow a^2\le\left(4^2+\left(-3\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-4a+1\) với \(a\in\left[-5;5\right]\)
\(y=\left(a-2\right)^2-3\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\) khi \(a=2\)
\(y=\left(a-9\right)\left(a+5\right)+46\le46\Rightarrow y_{max}=46\) khi \(a=-5\)
23 tháng 1 2018
\(\sin^4x+\cos^4x=\dfrac{\cos4x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x.\cos^2x=\dfrac{\cos4x+3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\cos4x}{4}=2\sin^2x.\cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\cos4x}{2}=\left(2\sin x.\cos x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\sin^22x=\sin^22x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sin2x=0\\\sin2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\kappa\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{12}+\kappa\pi\left(\kappa\in Z\right)\\x=\dfrac{5\pi}{12}+\kappa\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2020
a/ \(y=sin2x+\left(\sqrt{3}+1\right)cos2x+sin^2x-cos^2x-1\)
\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x-1=2sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1\)
Do \(-1\le sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
b/ \(y=2sin^2x-2cos^2x-3sinx.cosx-1\)
\(=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1=-\frac{5}{2}\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)-1\)
\(=-\frac{5}{2}sin\left(x+a\right)-1\Rightarrow-\frac{7}{2}\le y\le\frac{3}{2}\)
c/ \(y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x+1\)
\(=\frac{\sqrt{17}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{17}}sin2x+\frac{4}{\sqrt{17}}cos2x\right)+1=\frac{\sqrt{17}}{2}sin\left(2x+a\right)+1\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{17}}{2}+1\le y\le\frac{\sqrt{17}}{2}+1\)
\(y=\dfrac{4}{3}\left(\sin^6x+\cos^6x\right)+\cos4x-1\)
\(\sin^6x+\cos^6x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)\left(\sin^4x-\sin^2x\cdot\cos^2x+\cos^4x\right)\\ =\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-3\sin^2x\cdot\cos^2x=1-\dfrac{3}{4}\sin^22x\)
Do \(0\le\sin^22x\le1\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}\cdot0\ge-\dfrac{3}{4}\sin^22x\ge-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1\ge1-\dfrac{3}{4}\sin^22x\ge1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\left(\sin^6x+\cos^6x\right)\ge\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}\)
Ta có \(-1\le\cos4x\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}-1-1\le\dfrac{4}{3}\left(\sin^6x+\cos^6x\right)+\cos4x-1\le\dfrac{4}{3}+1-1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}\le y\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(y_{min}=-\dfrac{5}{3};y_{max}=\dfrac{4}{3}\)
\(y=\dfrac{4}{3}\left(sin^6x+cos^6x\right)+cos4x-1\)
\(y=\dfrac{4}{3}\left(\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}cos4x\right)+cos4x-1\)
\(y=\dfrac{3}{2}cos4x-\dfrac{1}{6}\)
\(-1\le cos4x\le1\Rightarrow-\dfrac{5}{3}\le y\le\dfrac{4}{3}\)
\(y_{min}=-\dfrac{5}{3}\) khi \(cos4x=-1\)
\(y_{max}=\dfrac{4}{3}\) khi \(cos4x=1\)