K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9
= 2\(x^{2}\) + 3y\(^{2}\) - 8\(x\) - 6y + 15
A = 2(\(x^{2}\) - 4\(x\) + 4) + 3(y\(^{2} - 2 y + 1\)) + 6
A = 2.(\(x - 2 \left.\right)^{2}\) + 3(y - 1)\(^{2}\) + 4
Vì (\(x - 2 \left.\right)^{2}\) ≥ 0; ∀ \(x\); (y -1)\(^{2}\) ≥ 0 ∀ y
⇒ 2.(\(x - 2 \left.\right)^{2}\) ≥ 0 ∀ \(x\); 3(y - 1)\(^{2}\) + 4 ≥ y ∀ y
2.(\(x - 2 \left.\right)^{2}\) + 3(y - 1)\(^{2}\) + 4 ≥ 4; Dấu bằng xảy ra khi:
\(\left{\right. x - 2 = 0 \\ y - 1 = 0\)
\(\left{\right. x = 2 \\ y = 1\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi (\(x ; y\)) = (2; 1)
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
T
29 tháng 9 2019
\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]+\left(16y^2-8y+1\right)\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=-\frac{1}{8};y=\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{2x^2-\left(x^2+2\right)}{x^2+2}=\frac{2x^2}{x^2+2}-2\ge-1\)
Đẳng thức xảy ra khi x =0
Tí làm tiếp
HB
2
S
4 tháng 11 2018
a, \(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2
Vậy MinA = -18 khi x=2
b, \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-1/2=0 <=> x=1/2
Vậy MaxB = 1/4 khi x=1/2
5 tháng 11 2018
a) \(A=2x^2-8x-10\)
\(=2\left(x^2-4x-5\right)\)
\(=2\left(x^2-2.x.2+2^2-2^2-5\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-9\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-18\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(2\left(x-2\right)^2\ge-18\)
Hay \(A\ge-18\)
Vậy gtnn của A là -18 khi \(2\left(x-2\right)^2=0\)
\(x-2=0\)
\(x=2\)
b) \(B=x-x^2\)
\(=-x^2-x\)
\(=-\left(x^2-x\right)\)
\(=-\text{[}x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{]}\)
\(=-\text{[}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\text{]}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vì \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
Nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x
\)
Vậy gtln của B là \(\frac{1}{4}\)khi \(x-\frac{1}{2}=0\)
\(x=\frac{1}{2}\)
\(A = - x^{2} - 7 y^{2} - 4 x y + 16 y + 2 x - 12\) \(= - \left(\right. x^{2} + 4 x y + 7 y^{2} \left.\right) + 2 x + 16 y - 12\) \(= - \left(\right. \left(\right. x + 2 y \left.\right)^{2} + 3 y^{2} \left.\right) + 2 x + 16 y - 12\)
ta có
\(u = x + 2 y \Rightarrow x = u - 2 y\)
ta thay
\(A = - \left(\right. u - 1 \left.\right)^{2} - 3 \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} + 1\)
Vì \(\left(\right. u - 1 \left.\right)^{2} \geq 0 , \left(\right. y - 2 \left.\right)^{2} \geq 0 \Rightarrow A \leq 1\)
ta có
\(\textrm{ }u=1,\textrm{ }y=2\textrm{ }\Rightarrow x=-3\)
vậy
\(maxA=1\text{t}ạ\text{i}\left(\right.x,y\left.\right)=\left(\right.-3,2\left.\right)\)