BH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 11 2019
a) \(x\ge0\)đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\)
\(A=\frac{2a}{a^2-a+1}\Leftrightarrow A.a^2+A-2a=0\Leftrightarrow A.a^2-\left(A+2\right)a+A=0\)
\(\Delta=\left(A+2\right)^2-4A^2=-3A^2+4A+4\ge0\Rightarrow A\le2\)
\(\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=1\)
b)
\(x\ge0\)
\(B=-\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(\sqrt{x-\frac{1}{2}}\right)^2-\frac{7}{4}\le\frac{-7}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{-7}{4}\) khi \(\sqrt{x=}\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
c) \(x\ge0\)
\(C=-2+\sqrt{x}-1=-2\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)-\frac{7}{8}\)
\(C=-2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2\frac{7}{8}\le\frac{-7}{8}\)
\(C_{max}=\frac{-7}{8}\)khi đó \(x=\frac{1}{16}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2018
Lời giải:
ĐK: \(x> 0; x\ne 1; x\ne \frac{1}{4}\)
\(P=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right). \frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{x}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right). \frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-1}{x}-\frac{x+\sqrt{x}}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-1}{x}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-1}{x}-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}=\frac{x-1}{x}\)
b) ĐK chưa để tìm GTLN, GTNN
c) Tại \(x=7+2\sqrt{10}\Rightarrow P=\frac{6+2\sqrt{10}}{7+2\sqrt{10}}\)
d) \(P=\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x}< 1\) với moi \(x>0\) nên không tồn tại giá trị của $x$ để $P>1$
PA
19 tháng 7 2017
\(\sqrt{28-6\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=3\sqrt{3}-1\)
\(\sqrt{6-\sqrt{20}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-1\)
\(\sqrt{2x+3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\)
\(\sqrt{2x+2-2\sqrt{x^2+2x-3}}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\left(x+3\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right|\)
\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}+\sqrt{21+6\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=3\sqrt{2}+\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
\(=6\sqrt{2}\)
PA
19 tháng 7 2017
\(M=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\left(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)\(\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(3-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)
\(=\left[\dfrac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\right]\times\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\times2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
a: \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/4
b: \(\sqrt{x^2+2x+10}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}>=3\)
=>B<=1/3
Dấu = xảy ra khi x=-1