HV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
7 tháng 8 2017
\(A=\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2+\left(2A+2\right)x+\left(2A-2\right)=0\) (*)
Để (*) có nghiệm thì
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(A+1\right)^2-2\left(A-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-A^2+6A-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}\le A\le3+2\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của A là \(3-2\sqrt{2}\); GTLN của A là \(3+2\sqrt{2}\)
\(B=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+1}\)
Làm tương tự câu a ta được \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\le B\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2017
Lời giải:
Biểu thức 1:
\(y=\frac{2x^2-2x+2}{x^2+1}=\frac{2(x^2+1)-2x}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow y=2-\frac{2x}{x^2+1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(x^2+1\geq 2\sqrt{x^2}\Leftrightarrow x^2+1\geq 2|x|\)
\(\Rightarrow (x^2+1)^2\geq 4x^2\)
\(\Rightarrow \left(\frac{2x}{x^2+1}\right)^2\leq 1\Leftrightarrow -1\leq \frac{2x}{x^2+1}\leq 1\)
Từ đây suy ra \(\left\{\begin{matrix} y=2-\frac{2x}{x^2+1}\geq 1\Leftrightarrow x=1\\ y=2-\frac{2x}{x^2+1}\leq 3\Leftrightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(y_{\min}=1;y_{\max}=3\)
Biểu thức 2:
ĐKXĐ: $x,y$ không đồng thời bằng 0
\(Q=\frac{2x^2+4xy+5y^2}{x^2+y^2}=\frac{(x^2+y^2)+(x+2y)^2}{x^2+y^2}\)
\(\Leftrightarrow Q=1+\frac{(x+2y)^2}{x^2+y^2}\)
Ta thấy \((x+2y)^2\geq 0\forall x,y\in\mathbb{R}; x^2+y^2>0\) (nằm trong khoảng xác định)
\(\Rightarrow \frac{(x+2y)^2}{x^2+y^2}\geq 0\Rightarrow Q\geq 1\)
Vậy \(Q_{\min}=1\Leftrightarrow x=-2y\) và \(x,y \neq 0\)
Mặt khác theo BĐT Bunhiacopxky:
\((x+2y)^2\leq (x^2+y^2)(1+2^2)=5(x^2+y^2)\); \(x^2+y^2>0\) trong khoảng xác định
\(\Rightarrow \frac{(x+2y)^2}{x^2+y^2}\leq \frac{5(x^2+y^2)}{x^2+y^2}=5\)
\(\Rightarrow Q\leq 1+5\Leftrightarrow Q\leq 6\Leftrightarrow Q_{\max}=6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow 2x=y\) và \(x,y\neq 0\)
24 tháng 7 2018
BT1.
a,Ta có :\(A^2=-5x^2+10x+11\)
\(=-5\left(x^2-2x+1\right)+16\)
\(=-5\left(x-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
Câu b,c tương tự nhé.
11 tháng 8 2017
a) \(B=-3x^2-4x+1\)
\(B=-\left(3x^2+4x-1\right)\)
\(B=-\left[\sqrt{3}x+2.\sqrt{3}x.+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}+\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-\left(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2-1\right]\)
\(B=-\left(\sqrt{3}x+\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2+\dfrac{7}{3}\le\dfrac{7}{3}\)
\(Max_B=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)
b) \(C\left(x\right)=x^4-10x^3+26x^2-10x+30\)
\(=\left(x^2\right)^2-2.x^2.5x+\left(5x\right)^2+x^2-2.x.5+5^2+5\)
\(=\left(x^2-5x\right)^2+\left(x-5\right)^2+5\)
\(C\left(y\right)=\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\left(y+4\right)\)
Nhóm (y+1)(y+4)=t
Nhóm (y+2)(y+3)=t+2
Xong tìm Min được liền
c) Min=2010
d) Viết đề thiếu dấu, có vấn đề, xem lại
e) C= -[(x-y)2+2(x-y).7+72+x2-2.x.2+22-1945]
Xong tìm được Max
\(đk:x^2+2x+2\ne0\Leftrightarrow x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ne0\left(luôn-đúng\right)\)
\(A=\dfrac{x^2+10x+16}{x^2+2x+2}\Leftrightarrow A\left(x^2+2x+2\right)=x^2+10x+16\)
\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A-x^2-10x-16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)+x\left(2A-10\right)+2A-16=0\)
\(\Rightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(2A-10\right)^2-4\left(A-1\right)\left(2A-16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4A^2-40A+100-4\left(2A^2-18A+16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4A^2+32A+36\ge0\Rightarrow-1\le A\le9\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MinA=-1\\MaxA=9\end{matrix}\right.\)
\(tại\) \(MinA=-1\) \(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-3\)
\(tại\) \(MaxA=9\) \(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=-0,5\)
camon